D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

Es ist bb1, wenn nur die Brücke angeregt wird, cc1, wenn nur die Antwort der Brückegemessen wird, und cc2, wenn die Antwort der Brücke und des Tilgers gemessen wird.Die Standardform für ein System erster Ordnung istxxf ux f(8)Gleichung (6) lässt sich durch Vormultiplizieren mit der Inversen der linken Matrix auf dieseForm bringen. Die Systemmatrizen sind dann 0 I 0 1 1 1M K M C M b(9)1 1 1 cM K cM C cM bWährend die Umformung von einem System zweiter Ordnung auf eines erster Ordnung einfachzu bewerkstelligen ist, ist die Umformung in die umgekehrte Richtung relativ schwierig.Die Systemmatrizen aus der Identifikation haben typischerweise nicht mehr die Struktur vonGleichung (9) und die Zustandsvariablen entsprechen nicht mehr unbedingt den physikalischenGrössen. In [8] werden verschiedene Methoden beschrieben, wie ein allgemeines System in dieForm von Gleichung (9) transformiert werden kann. Einfacher ist es, von der Möglichkeit derFunktion pem in MATLAB Gebrauch zu machen, eine gewisse Struktur der Matrizen vorzugeben.Insbesondere können die Nullmatrizen und die Einheitsmatrizen zum vornherein festgelegtwerden. Aber selbst, wenn die Struktur jene von Gleichung (9) ist, bedarf es einer weiterenUmformung, um die physikalischen Matrizen zu ermitteln.Um die physikalischen Matrizen zu ermitteln, wird zunächst das quadratische Eigenwertproblembetrachtet:2 M CK 0(10)i i iDurch Umformung in ein System erster Ordnung entsteht daraus das verallgemeinerte Eigenwertproblem[9]C M K 0 M 0 0 M (11)Die Matrix enthält die Eigenvektoren iund die Diagonalmatrix die Eigenwerte i. Beieinem Zweimassenschwinger ergeben sich 4 Eigenwerte und 4 Eigenvektoren, die paarweisekonjugiert komplex sind. Je ein konjugiert komplexes Paar entspricht einem klassischen Modeeines ungedämpften Systems. Analog zum Eigenwertproblem eines ungedämpften Systems,gelten folgende Orthogonalitätsrelationen:T CM I M 0 undDaraus ergeben sich folgende Beziehungen [9]:Es gilt daher1 T T 0 M 1 1 1 T 2 T undMM CM T K 0 0 M 1 1 T TK 0 1 T T 0 M 1 T 2 T 1 1 T TM CM M K 0(12)(13) (14)7267