D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

a) b)Abb. 5: a) Schwingungserreger. b) Beschleunigungsaufnehmer.mit Beschleunigungsaufnehmern am Standort des Tilgers auf beiden Seiten der Brücke erfasst(Abb. 5b). An der Balkenbrücke, wo die Schwingungstilger zugänglich waren, wurde auch dievertikale Beschleunigung der Tilgermassen erfasst. Mit einem weiteren Beschleunigungsaufnehmerwurde die Bewegung der Erregermasse gemessen, um die Kraft, die der Schwingungserregerauf die Brücke ausübte, zu bestimmen. Darüber hinaus wurde mit einem Thermometerdie Lufttemperatur erfasst. Die Versuche wurden je im Sommer und Winter durchgeführt, umden Einfluss der Temperatur auf die Systemparameter zu erfassen.5 IDENTIFIKATIONDie Identifikation der Parameter des Zweimassenschwingers erfolgte mit der Funktion pemaus der System Identification Toolbox von MATLAB [7]. Die Identifikationsmethode arbeitetim Zeitbereich und minimiert den Fehler zwischen der vorausgesagten und der gemessenenSystemantwort. Da die Anregung bandbegrenzt war, wurden die Zeitsignale der Antwort undder Anregung vorgängig mit einem Bandpassfilter bearbeitet.Für die Identifikation wird die Brücke mit dem Tilger als Zweimassenschwinger modelliert:Mu Cu Ku f(4)wobei MCK , , und f die Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix bezeichnen, die folgendermassendefiniert sind:M mb 0 cb ct ct kb kt kt fb 0 m t C ct c t K kt k t f 0(5)Gleichung (4) ist eine Differentialgleichung zweiter Ordnung (zweite zeitliche Ableitung) fürdie Variable u u Tbut. Praktisch alle Methoden zur Systemidentifikation basieren jedochauf der allgemeineren Formulierung erster Ordnung mit Zustandsvariablen. Um eine Gleichungerster Ordnung zu bekommen, werden die Verschiebungen und die Geschwindigkeiten als Zustandsvariablenbenützt: xu u T. Damit lässt sich Gleichung (4) wie folgt schreiben:C M K 0 b1 1 1 x x f und M 0 0 M 0u cM K cM C x cM bf (6)Die Matrizen b und c beschreiben, welche Freiheitsgrade angeregt, respektive gemessen werdenund nehmen je nach Fall folgende Werte an:11 0 b 1 0c11 0 c2 0 1 (7)6266