D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

der Schwerkraft [2, 5]. Abb. 1(b) zeigt die Federkennlinien mit und ohne P-Delta Effekt sowiedie auxiliare Federkennlinie. Die Federkennlinie dient als Einhüllende für das hysteretischeWerkstoffgesetz, welches dem äquivalenten Einmasseschwinger zugewiesen wird.Die Beziehungen für den auxiliaren äquivalenten Einmasseschwinger wurden in [2, 10]hergeleitet. Demgemäß werden die elastische Periode und der Stabilitätskoeffizient des auxiliarenäquivalenten Einmasseschwingers wie folgt berechnet:T a = 21 S1 e + i Sx NyV yN i e S i m i , a =(3)1 e + i Si=1Dabei sind V y die Gesamterdbebenkraft und x Ny die Verschiebung des Kontrollpunkts beiFließeintritt der globalen Pushover-Kurve ohne Wirkung der Schwerkraft, siehe Abb. 1(a). m i ,i = 1,…,N, bezeichnet die Masse des iten Geschoßes der N-geschoßigen Rahmenstruktur.2.3 KollapskapazitätsspektrenIn [14] wurde gezeigt, dass bei gegebener Bodenbeschleunigung die Kollapskapazität einesEinmasseschwingers mit bilinearer Federkennlinie nur vom hysteretischen Werkstoffgesetz,von der elastischen Eigenperiode T, vom Lehrschen Dämpfungsmaß und von der Neigung dernegativen inelastischen Steifigkeit, ausgedrückt durch die Differenz – aus Stabilitätskoeffizient und Verfestigungskoeffizient , abhängt. Auf Grundlage der 44 gewöhnlichen Schriebedes ATC63-FF Erdbebensatzes [8] haben die Autoren dieses Artikels einen analytischenAusdruck für den Median der Kollapskapazität eines Einmasseschwingers, genannt CC b , mitbilinearem hysteretischem Werkstoffgesetz und 5% viskoser Dämpfung hergeleitet. Dabeiwurde für einen Einmasseschwinger mit vorgegebenen Werten von T und – und jeden der44 Erdbebenschriebe eine IDA bis zum Kollaps durchgeführt und die zugehörige Kollapskapazitätgemäß der Definition von Glg. (1) gespeichert. Dieser Vorgang wurde für eineVielzahl von Wertepaaren (T, – ) wiederholt und eine statistische Auswertung lieferte denMedian und die 16. und 84. Perzentile der Kollapskapazität. Aus den Medianwerten wurdenmit einer nichtlinearen Regressionsanalyse analytische Gleichungen für CC b ermittelt. Die sichso ergebenden sogenannten Kollapskapazitätsspektren sind in [14] als Funktion der Periode Tund der negativen Steigung der inelastischen Steifigkeit – angegeben: qT p T T 1CC b (T , ) = qT p ( p1) 1 + qpT 1 ( T T 1 ) T > T 1wobeiq = 2 (3 ) 2/3 , p = 3 (100 ) 7/10 + 110 , T 1 = 40 ( ) 2/5 18 / 5( ) 0.10( ) > 0.10In Abb. 2 sind die Median-Kollapskapazitätsspektren für diskrete Werte von – alsFunktion der Periode T grafisch dargestellt. Der Einfluss einer von 5% abweichenden viskosenDämpfung und eines vom bilinearen Verhalten abweichenden Werkstoffgesetzes wird mittelsder Einflussfaktoren und m berücksichtigt [14],CC d = m CC b (6)(4)(5)5447