D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

Bild 4: Transformation des Systems in das modale Koordinatensystem, [9].•••[ M ] .{} u + [ C] .{} u + [ K + K ] .{} u = a ⋅[ M ]n×n n×1 n×n n×1 SB W n×n n×13•••••[ μ] × 3.{} q 3 × 1+ [ Δ] 3 × 3.{} q 3 × 1+ [ γSB+ γW] .{} q 3 × 1= { Fr} 3 × 13 × 3gn×nTransformation⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→(1)Tµ = Φ 3xn ∙ M nxn . ∙ Φ nx3 ist hierbei die Massenmatrix im modalen Koordinatensystem, Φ ist dieTModalmatrix der drei ausgesuchten Moden, Δ = Φ 3xn ∙ C nxn ∙ Φ nx3 ist die Dämpfungsmatrix imTmodalen Koordinatensystem, γ SB = Φ 3xn ∙ K SB(nxn) ∙ Φ nx3 ist die Steifigkeitsmatrix der Sub-TStruktur im modalen Koordinatensystem, γ w = Φ 3xn ∙ K w(nxn) ∙ Φ nx3 ist die Steifigkeitsmatrix dergetesteten Wand im modalen Koordinatensystem, q, q·, q·· sind die Verschiebungs-,Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren im modalen Koordinatensystem und F r sinddie Trägheitskräfte im modalen Koordinatensystem.Die drei ausgewählten Schwingungsmoden wurden so bestimmt, dass sie sowohl diemaximale Horizontalverschiebung und Verdrehung sowie auch die Vertikalverschiebung desWandkopfes (repräsentiert durch das T-Element) bestmöglich erfassen können. Um denEinfluss der Vernachlässigung der anderen Modalformen zu prüfen, wurden alle möglichenKombinationen, die aus jeglichen drei Modalformen gebildet werden können, in Gruppengeordnet. Die Antwort der Struktur wurde nach diesen Kombinationen im PSD-Algorithmuslinear-elastisch berechnet. Die Verschiebungen aus der ausgewählten Kombination derSchwingungsmoden sind 10-fach größer als für jede andere Kombination.2.2 Nichtlineares Verhalten der GiebelwandWeil die Substruktur linear-elastisch simuliert wurde, ist im Kreuzungsbereich dergetesteten Wand (mit der Länge 1,5m) und der Giebelwand zu bemerken, dass während derSchwingung des Gebäudes eine Zugkraft in der –numerisch simulierten- Giebelwand entstehenkann. In einem Versuch am Gesamtgebäude könnte diese Zugkraft jedoch wegen desAusbildens einer klaffenden Fuge zwischen der Decke und dem Wandkopf nicht auftreten.Damit die in der Realität nicht auftretende Zugkraft das Versuchsergebnis nicht verfälscht,wurde ein Stabelement in das numerische Modell eingebaut, s. Bild 5. Dieses Stabelementmuss bei Verformungen nach oben zusammen mit der Giebelwand eine verschwindendeSteifigkeit erzeugen, so dass in Summe keine Zugkraft entsteht.3784