D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

Die Eigenwerte und Eigenvektoren lassen sich direkt aus der Standardform (8) ermitteln, diedas Ergebnis einer Identifikation ist. Aus den Gleichungen (14) lassen sich dann die physikalischenMatrizen ermitteln. Zusätzlich muss die letzte Bedingung erfüllt sein.Eine letzte Schwierigkeit besteht darin, dass für die Normierung in Gleichung (12) die physikalischenMatrizen benötigt werden, die ja gesucht werden. Die Skalierung der Eigenvektorenkann aber auch auf andere Weise erfolgen. Der Freiheitsgrad, der zugleich angeregt und gemessenwird (collocated sensor actor pair) muss die Reziprozität erfüllen. Für eine gemesseneBeschleunigung ist das der Fall wenn [8]CT2 1T T Bmit T Dwobei die unskalierten Eigenvektoren enthält, die aus den Systemmatrizen der Identifikationberechnet wurden und D eine diagonale Skalierungsmatrix ist, sodass D.Eine alternative Methode ist die Greybox-Methode, die ebenfalls in der Funktion pem inMATLAB implementiert ist. Dabei werden die Systemmatrizen als Funktion der physikalischenParameter ausgedrückt. Die Prozedur startet mit geschätzten Parametern, die solangeoptimiert werden, bis die Abweichung in Zeitverlauf minimal ist. Mit dieser Formulierungwerden alle Strukturen in den Systemmatrizen automatisch eingehalten und die Lösung bestehtdirekt aus den gesuchten Parametern.(15)6 RESULTATE6.1 BalkenbrückeDie visuelle Inspektion der Balkenbrücke ergab, dass beide Tilger sich auch nach 18 JahrenBetrieb in einem sehr guten Zustand befanden. Die Gewindestangen, die als Führungen derTilgermasse dienten, wiesen keinerlei Abnutzungserscheinungen auf. An einigen Stellen derTilger hatte sich lediglich etwas Rost angesetzt.Mit den Messdaten aus der Breitbandanregung im Sommer wurde zunächst eine Blackbox-Identifikation mit einer vorgegebenen Struktur gemäss Gleichung (9) durchgeführt. Das Systemhat eine Inputgrösse (Kraft auf Brücke) und zwei Outputgrössen (Beschleunigungen der Brückeund des Tilgers). Nach einer Eigenwertzerlegung ergeben sich aus Gleichung (14) die Matrizenin der ersten Spalte von Tabelle 1. In der Identifikation wurde zwar die Blockstruktur der Sys-Tabelle 1: Physikalische Matrizen für verschiedene IdentifikationsmethodenStrukturierte Blackbox23566 1202 M 1202 538 kg103740 15180 C 15180 3090 N·s/m5783700 102700 K 102700 118400 N/mT 6 1.017 7.291 107.291 2.027 Greybox18563 0 M 0 521 kg6879 1255C 1255 1255 N·s/m4693400 129200K 129200 129200 N/mT 180.0004 0.0119 100.0119 0.1220 8268