Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-1
Beweis
Sollte der Spieler –i mit der Wahrscheinlichkeit ε, ε > 0 aber klein, anders als beabsichtigt nicht
die Handlung Q, sondern die Handlung O -i spielen, dann ist die Auszahlung des Spielers i für die
Handlung Q:
U i (Q) = ε*(Π – ω -i ) + (1 – ε)*ω i . (3.18)
Die Auszahlung des Spielers i für die Handlung O i ist:
U i (O i ) = ε*[ω i + R i (Π)] + (1 – ε)*ω i . (3.19)
Da (Π-ω -i )≥[ω i +R i (Π)] ist, ist auch (1-ε)*(Π-ω -i )≥(1-ε)*[ω i +R i (Π)]. Daher ist es für keinen Spieler
i profitabel, eine andere Handlung auszuführen als Q, wenn ein Spieler –i mit einer sehr geringen
Wahrscheinlichkeit von dessen Strategie Q abweicht. Da das Spiel symmetrisch ist, gilt dies für
alle Spieler –i. Das Strategiepaar {Q;Q} bezeichnet daher in ein trembling-hand perfektes Nash-
Gleichgewicht.
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Proposition 3.6
Die beiden Nash-Gleichgewichte [Q;O 2 ] und [O 1 ;Q] in Abbildung sind nicht trembling-hand
perfekt.
Beweis
Sollte der Spieler –i mit der Wahrscheinlichkeit ε, ε > 0 aber klein, anders als beabsichtigt nicht
die Strategie O -i , sondern die Strategie Q spielen, dann sind die Auszahlungen für den Spieler i für
die Handlung O i :
U i (O i ) = ε*ω i + (1 – ε)* [ω i + R i (Π)]. (3.20)
Die Auszahlung für den Spieler i für die Handlung Q ist:
U i (Q) = ε*ω i + (1 – ε)*(Π – ω -i ). (3.21)
Da [ω i +R i (Π)] (Π-ω -i ) ist, ist auch (1–ε)*[ω i + R i (Π)] [(1 – ε)*(Π-ω -i ). Daher ist es für Spieler i
nicht profitabel, von der Strategie Q abzuweichen, wenn Spieler –i mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit
von der Strategie O -i abweicht. Da das Spiel symmetrisch ist, gilt dies auch für Spieler
–i. Die Strategiepaare [Q;O 2 ] und [O 1 ;Q] sind deshalb nicht trembling-hand perfekt.
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