Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
den ein Angebot o 1s gegenüber einem Spieler 2 vom Typ w aus Sicht eines Spielers 1 vom Typ s
im Gleichgewicht ist. Das hängt von der Ausprägung von p 2 ab und davon, ob es sich für einen
Spieler 2 vom Typ w mit Blick auf das Verhältnis der Erwartungsnutzen aus der Ablehnung oder
Annahme so eines Angebots bei einem gegebenen Wert von p 1 lohnt, dieses Angebot anzunehmen.
Da Spieler 1 bei einer Einigung auf o 1s generell besser gestellt ist, als bei einer Einigung auf
1Π, wird er das Angebot o 1s auch vorlegen, wenn er vom Typ w ist. Seine Auswahl zwischen
diesen beiden Angeboten hängt nur von p 1 ab. Das kann aus Proposition 4.1 direkt entnommen
werden. Ich bestimme nun aber noch die Intervallgrenzen in p 2 für die Auswahl zwischen dem
Angebot o 1w und jedem der beiden Angebote 1Π und o 1s für einen Spieler 1 vom Typ w.
Proposition 4.10
Ein Spieler 2 von beliebigem Typ nimmt in den Intervallen [0,p ur ] und [p r ,1] von p 2 ein Angebot
o 1w =(ω 1w +u 1 ) immer an.
Beweis
Mit dem Angebot o 1w wird der Spieler 2 behandelt wie ein Spieler vom Typ s, für den es sich mit
Blick auf (4.21) nicht lohnt, die Verhandlungen länger als eine Runde lang zu führen. Im Intervall
[p r ,1] trifft das in den Vorstellungen der Spieler auch zu. Zudem kommt es im Intervall [0,p ur ] bei
einer Ablehnung des Angebots von Spieler 1 zum Spielende. In der laufenden Runde kann der
Spieler 2 kein Angebot vorlegen, also auch keines, das ihn besser stellt. Das Angebot o 1w erbringt
ihm einen ebenso hohen Nutzen wie seine beste alternative Handlungskombination {N, A 0 }.
Also lohnt es sich für ihn nicht, dieses Angebot abzulehnen.
Q.E.D.
Proposition 4.11
Wenn p 2 ≥p r ist und ein Spieler 1 vom Typ w kein Angebot o 1s vorlegt, dann legt er im Intervall
(p a ,1] von p 2 ein Angebot 1Π-β=ω 1w +u 1 +v 1 und sonst ein Angebot o 1w vor. Es gibt immer so ein
Intervall, wenn p r