Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
lungen nicht schon in der ersten Runde abzubrechen und in der zweiten Runde ein Angebot vorzulegen.
Wie man sieht, hängt der Wert von ν von der Höhe von z ab, also von dem Teil des
Kooperationsgewinns, den Spieler 2 dem Spieler 1 in der zweiten Runde überlassen muss, damit
dieser seinem Angebot zustimmt. Dessen Höhe hängt wiederum von der Wahrscheinlichkeit ab,
mit der Spieler 2 ein Spieler vom Typ s ist. Der Wert von z kann aber nicht beliebig hoch sein,
wenn ν größer sein soll als [ω 2s (1-δ 2 )+β]. Bei solchen Werten von p 2 , bei denen ν kleiner oder
gleich diesem Wert ist, lohnt es sich für einen Spieler 2 vom Typ s nicht mehr, die Verhandlungen
länger als eine Runde lang zu führen, denn dann gibt es kein Angebot, das für ihn profitabel
ist und das Spieler 1 im Gleichgewicht akzeptiert.
Spieler 2 kennt daher nur in dem Intervall [0,p r ) von p 2 so ein Angebot, wo gilt:
p 2
< p r
= δ 2Π ω 2s δ 1 ω 1w β
ω 1w (1 δ 1 ) + θ β . (4.8)
Nur dann, wenn es ein Intervall [0,p r ) in p 2 gibt, in dem (4.8) wahr ist, und wenn p 2 in diesem
Intervall liegt, lohnt es sich für Spieler 2 vom Typ s, die Verhandlungen länger als eine Runde
lang zu führen. Sonst wird so ein Spieler die Verhandlungen in der ersten Runde spätestens durch
unilaterales Handeln beenden. Das entspricht der Proposition 4.2.
Existiert das Intervall [0,p r ) in p 2 und liegt der Wert von p 2 in diesem Intervall, dann kann Spieler
2 damit rechnen, dass ein Spieler 1 vom Typ w in der nächsten Runde das Angebot o 2r annimmt.
Deshalb muss der Erwartungsnutzen eines Spielers 2 vom Typ w aus der Annahme des Angebots
des Spielers 1 in der ersten Runde mindestens seinem Erwartungsnutzen der Ablehnung so eines
Angebots und der Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer zweiten Runde kommt, entsprechen, damit
der Spieler 2 dieses Angebot von Spieler 1 annimmt. Die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer
zweiten Runde kommt, hängt von der Kooperationswahrscheinlichkeit p 1 ab, denn ein Spieler 1
vom Typ s wird es ja nie zu einer zweiten Runde kommen lassen.
Es muss also mit Blick auf (4.5) und (4.6) für einen Spieler 2 vom Typ w gelten:
ω 2w + y t
≥ (1 p 1
)ω 2w + p 1
[δ 2 Π (δ 1 ω 1w + p 2
(ω 1w (1 δ 1 ) + θ β)) β] . (4.9)
Für den Wert von y t , den ein Spieler 2 vom Typ w zusätzlich zu seinen Opportunitätskosten erhalten
muss, muss gelten:
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