Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
Bei allen anderen Ausprägungen von p 2 würde ein Spieler 2 vom Typ w zwar ebenfalls das Angebot
o 1u annehmen. Aber das Risiko für Spieler 1, es mit einem Spieler 2 vom Typ s zu tun zu haben,
ist dann zu groß im Verhältnis zu seinen Transaktionskosten.
Nun können schon eine Reihe von Best-Response-Funktionen ermittelt werden. Eine davon
ergibt sich direkt aus den Beweisen zu Propositionen 4.1 bis 4.3 als Korollar.
Korollar 4.1
Die Best-Response-Funktion für einen Spieler 1 vom Typ s in einer Ultimatum-Situation ist:
BR 1su = { o 1u= ω 1s + u 2 , wenn p 2
> p u
= β u 2
A 0 , sonst
. (4.25)
Für einen Spieler 1 vom Typ w kann ist eine profitable Einigung auch dann möglich, wenn er es
mit einem Spieler 2 vom Typ s zu tun hat. Sie ist für ihn immer profitabel, wenn der Nutzen dieser
Einigung seine Opportunitätskosten und die Transaktionskosten übertrifft. Das Handeln eines
Spielers 1 vom Typ w unterscheidet sich von dem Handeln eines Spielers 1 vom Typ s also
darin, dass er bei seinem Angebot seine Vorstellung über den Typ des Spielers 2 einbezieht.
Proposition 4.5
Die Best-Response-Funktion eines Spielers 1 vom Typ w in einer Ultimatum-Situation nach
(4.21) ist:
BR 1wu = { o 1u = ω 1s + u 2 , wenn p 2
> p e
=
o 1w = ω 1w + u 1 , sonst
u 1
u 1 + v 1 + v 2 + u 2 . (4.26)
Beweis
Im Beweis zu Proposition 4.4 zeige ich schon, unter welcher Bedingung Spieler 1 den Spieler 2
behandelt wie einen Spieler vom Typ w und welches Angebot Spieler 1 dann vorlegt. Dort muss
so ein Spieler indifferent sein zwischen der Annahme des Angebots von Spieler 1 und unilateralem
Handeln. Für einen Spieler 2 vom Typ s muss das ebenfalls zutreffen. So ein Spieler erzielt
durch unilaterales Handeln in der ersten Runde die Auszahlung ω 2s =(Π-ω 1w -u 1 ). In der Vorstellung
der Spieler kommt es zu keiner weiteren Runde. Deshalb ist das optimale Angebot eines
Spielers 1 vom Typ w, mit dem er Spieler 2 als einen Spieler vom Typ s behandelt, das Angebot
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