Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Kapitel 3
3.1.3 Rubinstein-Verhandlungslösung
Rubinstein (1982) entwickelt eine Verhandlungslösung für das folgende Spiel: zwei Spieler i = {1;
2} müssen sich über die Aufteilung eines Kooperationsgewinns Π einigen. Die „Größe“ von Π
ist den Spielern bekannt und auf Eins normiert. Zunächst nennt der Spieler 1 dem Spieler 2 den
Anteil x 1 an Π, den er für sich erhalten möchte und bietet dem Spieler 2 damit den Rest (1-x 1 ) an.
Spieler 2 kann dieses Angebot annehmen oder ablehnen. Nimmt er das Angebot an, dann erhalten
beide Spieler die Anteile gemäß dem Angebot von Spieler 1. Lehnt Spieler 2 ab, dann beginnt
eine neue Spielrunde. In dieser neuen Spielrunde legt Spieler 2 auf die gleiche Weise ein Angebot
vor und Spieler 1 kann dieses Angebot mit den gleichen Konsequenzen wie zuvor Spieler 2 annehmen
oder ablehnen. Auf diese Weise handeln die Spieler so viele Runden lang, bis sie sich auf
die Aufteilung von Π geeinigt haben. Einigen sie sich nie, dann erhalten sie Auszahlungen in Höhe
von Null.
Unmittelbar mit der Einigung endet das Spiel und die Spieler erhalten die vereinbarten Anteile an
Π als Auszahlungen. Allerdings verringert sich in jeder Spielrunde der Nutzen, den jeder einzelne
Spieler aus seinem Anteil an Π erzielt, um einen bestimmten individuellen Discountfaktor δ i ,
i=[1;2].
Der Wert jedes Discountfaktors liegt bei Rubinstein zwischen Null und Eins. Je näher er an Eins
ist, umso weniger verringert sich der Nutzen, den ein Spieler aus seinem Anteil an Π zieht, wenn
das Spiel um eine weitere Runde verlängert wird. Je geringer die individuellen Discountfaktoren
sind, umso weniger nützlich ist für den einzelnen Spieler daher eine Einigung in der je nächsten
Runde im Vergleich zu einer Einigung in der aktuellen Runde und damit die Verlängerung des
Spiels um diese Runde.
Rubinstein zeigt nun, erstens, dass es für jede Spielrunde genau ein teilspielperfektes Nash-
Gleichgewicht gibt (die Rubinstein-Verhandlungslösung). Danach bietet der Spieler 1 dem Spieler
2 in jeder Runde, in der er ein Angebot vorlegen muss, den Anteil an Π an, den Spieler 2 ihm
selbst in der je folgenden Runde anbieten würde, in welcher der Nutzen des Spielers 1 ja bereits
ein Mal diskontiert wurde. Rubinstein zeigt, dass diese Logik für alle Spielrunden und für beide
Spieler gilt und sich für die Angebote von Spieler 1 und Spieler 2 wie folgt zusammenfassen lässt.
Für das optimale Angebot x 1 *, das Spieler 1 dem Spieler 2 vorlegt gilt:
1 - x 1 * = δ 2 x 2 . (3.1)
Ebenso gilt für das optimale Angebot x 2 *von Spieler 2:
1 - x 2 * = δ 1 x 1 . (3.2)
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