Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
p 2
> p n
=
u 1
u 1 + v 1 + v 2 + u 2 p 1
(u 2 + v 2 β) . (4.41)
Es gilt (u 1 +v 1 )>β. Also ist p n immer kleiner als Eins und größer als Null. Also gibt es immer das
erforderliche Intervall in p 2 . Mit Blick auf die Vorstellung des Spielers 2 über das Handelns eines
Spielers 1 vom Typ s kann ein Angebot o 1s von diesem aber nur im Intervall (p a ,1] von p 2 im
Gleichgewicht sein. Spieler 1 weiß das. Als legt ein Spieler 1 vom Typ w nur dann so ein Angebot
vor, wenn auch ein Spieler 1 vom Typ s das tun würde und wenn es sich für ihn selbst als Spieler
vom Typ w im Vergleich zu einem Angebot o 1w und 1Π lohnt. Also ist der jeweils höhere Wert
von p n und p a der Wert, den p 2 übertreffen muss. In dem Beweis zu Proposition 4.1 habe ich
außerdem gezeigt, das Spieler 2 vom Typ w nur im Intervall von [0,p s ] von p 1 so ein Angebot
annimmt. Auch das ist Gemeinsames Wissen und muss daher von Spieler 1 berücksichtigt werden.
Wie ein Vergleich von (4.40) mit (4.38) zeigt, ist der Erwartungsnutzen eines Angebot o 1s für
Spieler 1 in den Intervallen [0,p s ] von p 1 und (MAX{p n ,p a },1] von p 2 generell höher, als bei einem
Angebot 1Π. Also wird Spieler 1 vom Typ w in diesen Intervallen nur ein Angebot o 1s vorlegen
und sonst nie.
Q.E.D.
Aus Propositionen 4.1 bis 4.3 und 4.6 bis 4.11 lassen sich die übrigen Best-Response-Funktionen
als Korollare ableiten.
Korollar 4.5
Die Best-Response-Funktion eines Spielers 1 vom Typ w in der Rubinstein-Situation ist:
o 1s , wenn p 2
>MAX{p n
, p a
,p k
und p 1
p s
1 Π, wenn p 2 >MAX{p c ,p und p
r 1
>p s
oder MAX{p n
,p t
≥p 2
>MAX{p c
,p r
und p 1
p s
o 1w , wenn 0 p 2
p ur
und p 1
> p s
oder p 2
p e
p ur
und p 1
p s
o 1w , wenn p
BR 1wk =
r
p p
2 c
und p 1
> p s
oder p r
p MIN{p
2 c
,MAX{p n
; p t
und p 1
p s
o 1u , wenn p e
p 2
> MAX{p k
, p b
,p ur
und p 1
p s
o 1d , wenn p ur
< p 2
< p r
und p 1
>p s
{ o 1d , wenn p ur