Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-3
A-3 Initiatormodell
Ich ermittle in diesem Anhang die Best-Response-Funktionen für die Entwürfe, die ein Spieler M
im Initiatormodell im Gleichgewicht vorlegt.
Proposition 6.1
Falls Spieler M in der ersten Runde einen Entwurf vorlegt, in dem er den Spieler 1 als einen Spieler
vom Typ s behandelt, kommt es immer zu einem Angebot.
Beweis
Spieler M kennt den Typ des Spielers 1 nicht. Er weiß aber, dass es für einen Spieler 1 vom Typ
w nie optimal ist, sofort unilateral zu handeln (Korollar 4.7). Ein Spieler 1 vom Typ w wird also,
falls seine Best-Response-Funktion das vorsieht, den Entwurf von Spieler M durch ein eigenes
Angebot ersetzen. Sonst wird er den Entwurf direkt an Spieler 2 weiterleiten. Ist Spieler 1 wiederum
vom Typ s, dann gibt es für ihn keinen Grund, ein eigenes Angebot vorzulegen, denn der
Entwurf von Spieler M entspricht seinem Typ und ihm entstehen durch die Weiterleitung keine
Kosten.
Q.E.D.
Proposition 6.2
Falls es den Punkt p r in p 2 nicht gibt, legt Spieler M in der Rubinstein-Situation im Intervall
[0,p Ms ] von p 1 in der ersten Runde immer den Entwurf o 1s vor. Gibt es den Punkt p r in p 2 , dann
legt Spieler M in der Rubinstein-Situation im Intervall [0,p Mt ] von p 1 und (p ur ,p r ) von p 2 in der
ersten Runde den Entwurf o 1t und im Intervall [0,p Ms ] von p 1 und in den Intervallen [0,p ur ] und
[p r ,1] von p 2 den Entwurf o 1s vor. Sonst legt Spieler M den Entwurf ω 1s vor, falls er den Spieler 1
als einen Spieler vom Typ s behandelt.
Ein Spieler 1 vom Typ s leitet diese Entwürfe immer weiter.
Ein Spieler 1 vom Typ w ändert den Entwurf von Spieler M, falls p r im Definitionsbereich von p 2
liegt, im Intervall [0,p b ) und, falls p 2 ≥p r oder falls p r nicht im Definitionsbereich von p 2 liegt, im
Intervall [0,p a ) in ein eigenes seiner Best-Response-Funktion BR 1wk im Präsidentschaftsmodell
entsprechendes Angebot. Sonst leitet er ihn weiter.
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