Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-1
dung der Best Response-Funktion in (3.7) zu ermöglichen. Es muss also eine weitere Best
Response-Funktion für die Spieler gefunden werden. Diese Funktion soll ex ante, also unmittelbar
zu Beginn des Spiels, bestimmen, ob ein Spieler das Signal O i sendet oder Q spielt. Um sie zu
ermitteln, nutze ich die Befunde über die teilspielperfekten Nash-Gleichgewichte in diesem Modell.
Diese Befunde spiegeln Informationen wider, die den Spielern zwar erst vorliegen, wenn
mindestens einer von ihnen über perfekte Informationen verfügt. Es war aber möglich, für jede
Handlungskombination der ersten beiden Spielzüge der Spieler 1 und 2 jeweils genau ein Gleichgewicht
zu ermitteln, das nur von den tatsächlichen Opportunitätskosten abhängt. Deshalb können
die zugehörigen Auszahlungen direkt für jede Handlungskombination dieser beiden Spielzüge
in deren Von-Neumann-Morgenstern-Erwartungsnutzenfunktionen einbezogen werden. Diese
Erwartungsnutzenfunktionen lassen sich dann vergleichen und es kann ermitteln werden, welche
Erwartungsnutzen mit welcher Handlung einhergeht. Die Best Response-Funktion ist dann
diejenige Strategie jedes Spielers, die für jede mögliche Einschätzung aller Spieler über den eigenen
Typ und den Typ des je anderen Spielers den höchsten Erwartungsnutzen erbringt.
Ich gehe davon aus, dass jeder Spieler sich eine Vorstellung über alle Typen aller Spieler bildet
(für eine ausführliche Darstellung hierzu vgl. Osborne 2004: 278ff.). Mit der Wahrscheinlichkeit r
rechnet jeder Spieler in seiner Vorstellung damit, dass der andere Spieler vom Typ s ist, mit q für
den Typ m und mit (1-q-r) für den Typ w. Ein Spieler vom Typ s erhält nach Propositionen 3.1
und 3.2 sowie wegen (3.22) bei perfekter Information über seine eigenen Opportunitätskosten in
jedem Fall die Auszahlung ω i . Seine Erwartungsnutzenfunktion für die Übermittlung des Signals
O i lautet deshalb:
EU i (O i |t i =s) = qω i + rω i + (1 q r)ω i = ω i . (3.23)
Ist der Spieler i nicht vom Typ s, dann weiß er zusätzlich nicht, von welchem Typ er selbst genau
ist. Er kann aus seiner eigenen Sicht dann vom Typ m oder w sein. Deshalb bildet dieser Spieler
eine Vorstellung über seinen eigenen Typ und über den Typ, von dem Spieler –i ist. Er rechnet
mit der Wahrscheinlichkeit p damit, dass er selbst vom Typ t i =m ist und mit (1-p), dass er vom
Typ t i =w ist. Mit der Wahrscheinlichkeit r rechnet er damit, dass der andere Spieler vom Typ s
ist, mit q für den Typ m und mit (1-q-r) für den Typ w. Aus Sicht so eines Spielers kommt es
nicht zur Aufteilung von Π, wenn eine der Typenkombinationen [m;s], [s;m] und [s;s] vorliegt.
Von zwei dieser Kombinationen kann er aus dem Signal, das er über seinen eigenen Typ erhalten
hat, schließen, dass sie nicht vorliegen. Nur mit Blick auf die Typenkombination [m;s] kann er
das nicht tun – aus seiner Sicht liegt sich mit der Wahrscheinlichkeit p*r vor. Bei allen anderen
Typenkombinationen, die aus Sicht so eines Spielers vorliegen können, unterscheidet sich die
Vorteilhaftigkeit der Aufteilung von Π bei perfekter Information für ihn zusätzlich entlang der
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