Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
Existiert hingegen kein Intervall [0,p r ) oder liegt der Wert von p 2 außerhalb dieses Intervalls, dann
weiß Spieler 1, dass es sich für Spieler 2 nur dann in der ersten Runde nicht lohnt, unilateral zu
handeln, wenn er vom Typ w ist. Folglich kann Spieler 2 in der zweiten Runde dann auch nicht
erwarten, als ein Spieler vom Typ s behandelt zu werden. Wie oben demonstriert, kann auch
Spieler 1 in der zweiten Runde nicht erwarten, als ein Spieler vom Typ s behandelt zu werden.
Kommt es also außerhalb des besagten Intervalls von p 2 zu einer zweiten Runde, dann ist in dieser
zweiten Runde die Aufteilung nach der Rubinstein-Verhandlungslösung die einzige gleichgewichtige
Handlungskombination. Also legt ein Spieler 2 vom Typ w dann im Gleichgewicht ein
Angebot 2Π vor und Spieler 1 nimmt es an.
Der Erwartungsnutzen eines Spielers 2 vom Typ w aus der Ablehnung eines Angebots von Spieler
1 in der ersten Runde ist also: EU 2 (N)=(1-p 1 )ω 2w +p 1 (δ 2 2 Π-β). Damit ein Spieler 2 vom Typ w
nun ein Angebot o 1s annimmt, muss nach Einsetzen in (4.3) gelten:
ω 2w + y s
≥ (1 p 1
)ω 2w + p 1
(δ 2 2
Π β) . (4.15)
Die rechte Seite der Ungleichung lässt sich nach Annahme (A-4.1) umformen in [ω 2w +p 1 (u 2 +v 2 -
β)] und man erhält für y s :
y s
≥ p 1
(u 2 + v 2 β) . (4.16)
Den Teil y s von Π muss ein Spieler 2 vom Typ w zusätzlich zu ω 2w also mindestens erhalten, damit
er das Angebot o 1s annimmt. Wie man sieht, hängt dessen Höhe von p 1 ab. Der Wert, den y s
dann maximal annehmen kann, damit Spieler 1 vom Typ s sich durch das Angebot o 1s nicht
schlechter stellt als durch unilaterales Handeln ist u 2 -β=Π-ω 1s -ω 2w -β. Zudem ist u 2 >β. Deshalb
existiert immer ein Intervall [0,p s ] in p 1 , wo gilt:
p 1
p s
=
u 2 β
u 2 + v 2 β . (4.17)
In diesem Intervall lohnt es sich für einen Spieler 2 vom Typ w nie, ein Angebot von Spieler 1
abzulehnen, das ihm zumindest den Teil (ω 2w +y s ), mit y s (u 2 -β), überlässt. In diesem Intervall
lohnt es sich auch für einen Spieler 1 vom Typ s, ein solches Angebot vorzulegen, falls zudem
p 2 >p b ist.
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