Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
Inhaltlich ist es für Spieler 2 in seiner Vorstellung dann ausreichend plausibel, dass Spieler 1 vom
Typ s ist, um diesen Spieler gegeben das Verhältnis aus seinen eigenen Auszahlungen nach den
typenweise jeweils gleichgewichtigen Angeboten auch als einen Spieler vom Typ s zu behandeln.
Ebenso ist es für einen Spieler 1 vom Typ s dann ausreichend wahrscheinlich, dass Spieler 2 vom
Typ w ist.
In diesem Intervall muss y s nach (4.10) so klein gewählt werden wie möglich, damit Spieler 1 das
für ihn profitabelste Angebot vorlegt, bei dem es sich für einen Spieler 2 vom Typ w nicht lohnt
es abzulehnen, d.h. y s =p 1 (u 2 +v 2 -β). Daraus ergibt sich direkt das Angebot o 1s :
o 1s = (Π - ω 2w – y s ) = ω 1s + u 2 - p 1 (u 2 + v 2 - β) . (4.18)
Setzt man in (4.18) für p 1 den Wert von p s ein, erhält man das niedrigste für einen Spieler 1 vom
Typ s im Falle einer Einigung profitable Angebot: (ω 1s +β). Nun weiß aber auch ein Spieler 1 vom
Typ s nicht, von welchem Typ der andere Spieler ist. Also muss er damit rechnen, dass der anderen
Spieler das Angebot o 1s ablehnt. Wenn das passiert, dann stellt sich ein Spieler 1 vom Typ s
schon dadurch gegenüber seiner outside option schlechter, dass er überhaupt ein Angebot vorlegt –
denn dadurch fallen bei ihm zwar Kosten an, aber kein Anteil am Kooperationsgewinn. Ob er ein
Angebot vorlegt, kommt also auf den Wert von p 2 an, der ja die Vorstellung von Spieler 1 über
den Typ von Spieler 2 angibt. Ich gehe davon aus, dass Spieler 1 nur dann das Risiko von Nachteilen
durch ein eigenes Angebot eingeht, wenn er sich davon einen Vorteil bei einer Einigung
erwartet, d.h. damit es ein Intervall in p 2 gibt, in dem ein Angebot von Spieler 1 vom Typ s erfolgt,
muss EU 1s (o 1s )>EU 1s (A 0 ) gelten, also:
p 2
[ω 1s + u 2 p 1
(u 2 + v 2 β) β] + (1 p 2
)(ω 1s β) > ω 1s | p 1
<
u 2 β
u 2 + v 2 β . (4.19)
Es gibt dann auch immer ein Intervall [0,p t ] in p 2 , in dem Spieler 1 vom Typ s überhaupt kein
Angebot vorlegt. Die Ausdehnung des Intervalls (p a ,1] in p 2 , in dem Spieler 1 ein Angebot vorlegt,
hängt von dem Wert von p 1 ab, wobei gilt:
p 2
> p a
β
u 2 p 1
(u 2 + v 2 β) | p 1 <
u 2 β
u 2 + v 2 β . (4.20)
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