Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-1
Aus (3.23) und (3.25) lässt sich entnehmen, dass ein Spieler immer dann die Auszahlung ω i erwartet,
wenn er selbst O i spielt, der andere Spieler aber Q. Folglich ist sein Erwartungsnutzen für den
umgekehrten Fall, dass er selbst Q und der andere Spieler O -i spielt, für einen Spieler, der nicht
vom Typ s ist, direkt nach (3.23) und (3.25) unter Berücksichtigung der Typenkombination [m;s]:
EU i [(Q|O i)|t i s] = (1 pr)[Π EU i(O i|Q)] + prω i = (1 pr)(Π ω i) + prω i = ω i + Φ(1 pr). (3.26)
Für einen Spieler vom Typ ist dieser Erwartungsnutzen dann:
EU i [(Q|O i)|t i =s] = (1 pr rr)[Π EU i(O i|Q)] + prω i + rrω i
= (1 pr)(Π ω i) + (pr+rr)ω i
= ω i + Φ(1 pr rr).
(3.27)
Wenn der andere Spieler ebenfalls Q spielt, so ist nach der Vorüberlegung sein Erwartungsnutzen
für alle Typenkombinationen:
EU i (Q|Q) = ω i . (3.28)
Nun führe der jeweils andere Spieler mit der Wahrscheinlichkeit a die Handlung O -i aus und mit
der Wahrscheinlichkeit (1-a) die Handlung Q. Der Erwartungsnutzen eines Spielers vom Typ s
für die Handlung Q bzw. O i ist dann, nach (3.27) und (3.28):
EU i (Q|t i =s) =a[ω i +Φ(1 pr rr)] + (1 a)ω i = ω i +aΦ(1 pr rr) . (3.29)
Und nach (3.23) ist er:
EU i (O i |t i =s) = aω + (1 a)ω ω i . (3.30)
Für so einen Spieler lohnt es sich also nie, das Signal O i zu senden. Außerdem ist es für ihn immer
dann strikt vorteilhaft, Q zu spielen, wenn er nicht ausschließen kann, dass der andere Spieler
vom Typ w ist und seinerseits das Signal O -i sendet.
Für einen Spieler, der nicht vom Typ s ist, lauten die Erwartungsnutzen für die Handlungen Q
und O nach (3.26) und (3.28)
EU i (Q|t i s) = a[ω i + Φ(1 pr)] + (1 a)ω i = ω i + aΦ(1 pr) . (3.31)
Nach (3.24) und (3.25) ist er:
EU i (O i |t i s) = a[ω i + α(1 r) + β(r pr)] + (1 a)ω i = ω i + a[ α(1 r) + β(r pr)] . (3.32)
Damit für so einen Spieler immer gilt, dass Q die optimale Handlung ist, muss dann gelten:
Φ(1 pr) ≥ α(1 r) + β(r pr) . (3.33)
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