Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
Ein Spieler 2 vom Typ w nimmt das jeweilige Angebot an.
Kommt es zu keiner Einigung auf so ein Angebot, dann handelt ein Spieler 1 vom Typ s in der
ersten Runde unilateral.
Außerhalb dieser Intervalle handelt ein Spieler 1 vom Typ s sofort unilateral.
Proposition 4.2
Falls es ein Intervall [0,p r ) im Definitionsbereich von p 2 gibt und der Wert von p 2 in diesem Intervall
liegt, dann legt Spieler 2 in der zweiten Runde ein Angebot o 2r =δ 2 Π-(δ 1 ω 1w +z), mit
z=p 2 (ω 1w (1-δ 1 )+θ-β) vor, falls es zu einer zweiten Runde kommt.
Ein Spieler 1 vom Typ w nimmt so ein Angebot an.
Sonst handelt ein Spieler 2 vom Typ s in der ersten Runde unilateral, falls es dort zu keiner Einigung
kommt.
Beweis
Wenn Spieler 1 vom Typ s ist, dann wird es nie zu einer für ihn nützlichen Einigung kommen,
wenn auch Spieler 2 vom Typ s ist. Dann lohnt es sich für ihn auch nie, überhaupt ein Angebot
vorzulegen, denn dadurch entstünden ihm nur Nachteile in Höhe von β und keine Vorteile. Da
δ 1 annahmegemäß kleiner ist als Eins, lohnt es sich für ihn dann auch nie, die Verhandlungen
nicht sofort abzubrechen. Ein Spieler 1 vom Typ s wird also nur dann überhaupt ein Angebot
vorlegen, wenn er es mit ausreichend großer Wahrscheinlichkeit p 2 mit einem Spieler 2 vom Typ
w zu tun hat. Nur dann ist sein Erwartungsnutzen aus einem eigenen Angebot größer, als der
Nutzen der unilateralen Handlung.
Dieses Angebot von Spieler 1 muss nur so beschaffen sein, dass es für einen Spieler 2 vom Typ
w attraktiv ist. Spieler 2 kennt wiederum nur die Wahrscheinlichkeit p 1 , mit der Spieler 1 vom
Typ w ist. Nur dann, wenn diese Wahrscheinlichkeit ausreichend klein ist, ist Spieler 2 vom Typ
w bereit, den Spieler 1 zu behandeln, als wäre er vom Typ w. Ein Spieler 1 vom Typ s muss auch
das bei seiner Angebotsauswahl berücksichtigen.
Ein Spieler 1 vom Typ s muss also nicht nur seinen Erwartungsnutzen aus einem Angebot mit
dem Nutzen unilateralen Handelns vergleichen, sondern auch den Vergleich eines Spielers 2 vom
Typ w von dessen Erwartungsnutzen aus der Zustimmung zu seinem Angebot mit dem Erwartungsnutzen
dessen Ablehnung in seine Überlegungen einbeziehen. Nur dann, wenn dieser Ver-
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