Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
zusetzen. Wenn er vom Typ s ist, wäre das für ihn ja nicht nützlich. Allerdings scheidet für ihn
nun ein Angebot o 1u von vornherein als gleichgewichtige Handlungsoption aus. Denn es ist nun
Gemeinsames Wissen, dass Spieler 2 aufgrund seiner Vorstellung über die Typenverteilung so ein
Angebot nicht annehmen wird. Anstelle so eines Angebots legt ein Spieler 1 vom Typ s dann im
Gleichgewicht das Angebot o 1s oder das Angebot o 1t nach Proposition 4.1 vor, falls er überhaupt
ein Angebot vorlegt. Daraus ergibt sich eine weitere Best-Response-Funktion als Korollar.
Korollar 4.4
Die Best-Response-Funktion für einen Spieler 1 vom Typ s, wenn in der Vorstellung der Spieler
keine Ultimatum-Situation vorliegt, ist:
u 2 β
o 1t , wenn p 1
p t
=
δ 2 Π ω 2w δ 1 ω 1w p 2
(ω 1w (1 δ 1 )+θ β) und p r >p 2 ≥p b
BR 1sk =
o 1s , wenn ν>ω 2s (1 δ 2 )+β oder p 2
>p r
und p 1
p a = β
u 2 p 1
(u 2 +v 2 β)
{ A 0 , sonst
.(4.30)
Nun bleiben noch die Best-Response-Funktionen für Spieler 2 und für einen Spieler 1 vom Typ
w in der Rubinstein-Situation. Ich konstruiere sie entlang der Befunde aus den Beweisen zu
Propositionen 4.1 und 4.2. Ich gehe zuerst auf die Fälle ein, in denen es für einen Spieler 2 vom
Typ s lohnend ist, die Verhandlungen länger als eine Runde lang zu führen. Danach gehe ich auf
die übrigen Fälle ein.
Proposition 4.6
Spieler 2 von beliebigem Typ stimmt einem Angebot x 1 =o 1d =[Π(1-δ 2 )+δ 1 ω 1w +z+β], mit
z=p 2 [ω 1w (1-δ 1 )+θ-β], immer zu, solange p 2 p r ist.
Beweis
Der Nutzen aus dem besten Angebot, das Spieler 2 im Intervall [0,p r ) von p 2 selbst in einer Rubinstein-Situation
vorlegen kann, und das Spieler 1 vom Typ w in der zweiten Runde annimmt,
erbringt ihm nach (4.7) die Auszahlung [δ 2 Π-(δ 1 ω 1w +z)-β]. Das Angebot in der Proposition erbringt
ihm eine identische Auszahlung in der ersten Runde. Durch eine Ablehnung so eines Angebots
stellt sich Spieler 2 daher nie besser als durch dessen Annahme
Q.E.D
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