Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
lung von Spieler 2 über den Typ von Spieler 1 irrelevant – es kommt für das Angebot nur auf den
tatsächlichen Typ von Spieler 1 und das Signal p 2 an und für dessen Annahme nur auf den tatsächlichen
Typ von Spieler 2. Die Vorstellung der Spieler darüber, ob sie sich überhaupt in einer
Ultimatum-Situation befinden, ist dagegen durchaus relevant. Diese Vorstellung ergibt sich aber als
Gemeinsames Wissen aus (4.21). Für das Angebot ergibt sich daraus die folgende Proposition.
Proposition 4.4
In einer Ultimatum-Situation nach (4.21) legt ein Spieler 1 vom Typ s im Intervall (p u ,1] von p 2
das Angebot o 1u =(Π-ω 2w ) vor und ein Spieler 2 vom Typ w nimmt es an. Sonst handelt Spieler 1
sofort unilateral.
Beweis
Durch seine outside option (ω 1s ) ist es für Spieler 1 nie profitabel, ein Angebot vorzulegen, das niedriger
ist als (o 1s +β), gleichgültig von welchem Typ Spieler 2 ist. Ist Spieler 2 vom Typ w, kann
Spieler 1 aber zudem glaubwürdig drohen, die Verhandlungen scheitern zu lassen und dadurch
Spieler 2 auf die Auszahlung dessen outside option (ω 2w ) zu beschränken. Damit (4.3) zutrifft, genügt
es für Spieler 1 dann, dem Spieler 2 ein Angebot o 1u vorzulegen, das letzterem genau den
Nutzen ω 2w einbringt, d.h. o 1u =(o 1s +u 2 )=(ω 1w +u 1 +v 1 +v 2 +u 2 ). Mit jedem anderen Angebot würde
sich Spieler 1 unnötig schlechter stellen. Spieler 1 vom Typ s legt nur dann ein Angebot vor,
wenn sein Erwartungsnutzen daraus größer ist, als sein Nutzen aus unilateralem Handeln. Das
kann bei positiven Transaktionskosten nur der Fall sein, wenn Spieler 2 vom Typ w ist. Also
muss Spieler 1 vom Typ s auch in einer Ultimatum-Situation seine Vorstellung über den Typ von
Spieler 2 berücksichtigen. Diese Relation seines Erwartungsnutzens aus der Vorlage von o 1u und
aus unilateralem Handeln nach (4.22) muss also zutreffen mit:
p 2
[ω 1s + u 2 - β] + (1 - p 2
)(ω 1s - β) > ω 1s . (4.23)
Annahmegemäß ist u 1 >β. Der Wert p u , den p 2 übertreffen muss, damit (4.23) wahr ist, lautet also:
p 2
> p u
= β u 2
. (4.24)
Q.E.D.
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