Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
Weil u 2 >β ist, gibt es immer ein Intervall [0,p s ) in p 1 und ein Intervall (p a ,1] in p 2 , in dem ein Spieler
1 vom Typ s ein Angebot o 1s und kein anderes Angebot vorlegt. Ist Spieler 2 vom Typ w,
dann nimmt er dieses Angebot an. Ebenso liegt ein Spieler 1 vom Typ s sonst kein Angebot vor
und handelt sofort unilateral. Das entspricht der Proposition 4.1.
Q.E.D.
Situationen, in denen Spieler 1 vom Typ s ist, nähern sich einer Ultimatum-Situation an, so wie
der im Problematisierungsmodell. Sie wirken sich aber für den Spieler, der gerade kein Angebot
vorlegen kann, abgemildert aus, solange dieser Spieler in seiner Vorstellung nicht davon ausgehen
muss, dass der andere Spieler vom Typ s ist oder der anbietende Spieler nicht davon ausgehen
kann, dass er selbst vom Typ w ist. Nun kann es aber sein, dass in der Vorstellung der Spieler
eine Ultimatum-Situation auch unabhängig von den Vorstellungen über die Typen vorliegt. Wenn
so eine Situation vorliegt, dann kommt es für Spieler 1 bei der Ermittlung des ihn für optimalen
Angebots auch nicht auf den Wert von p 1 an. Denn in einer Ultimatum-Situation ist ein Angebot
im Gleichgewicht, wenn der annehmende Spieler zwischen seinem Nutzen aus diesem Angebot
und seiner outside option indifferent ist. Über die Runden verringert sich der Nutzen der outside
option gemäß den Discountfaktoren. Ist der Discountfaktor mindestens eines Spielers nun so gering,
dass sich für ihn keine Einigung lohnt, zu der es in der nächsten Runde im Gleichgewicht
kommen kann, dann ist allen Spielern klar, dass die aktuelle Runde auch die letzte Runde des
Spiels ist. Eine solche Ultimatum-Situation kann sowohl bei bestimmten Discountfaktoren von
Spieler 1 vorliegen, also auch bei bestimmten Discountfaktoren von Spieler 2. Ich bestimme nun
die Kriterien, bei denen sie vorliegt.
Proposition 4.3
Eine Ultimatum-Situation liegt vor, wenn gilt:
ω 1w β ≥
δ 1 (Π
2 Π) β = ω 1w + θ, mit θ > 0
δ 1 ω 1 + z β, und ν > ω 1s (1 δ 2 ) und p 2
δ 2 (Π
1 Π) und ν > ω . (4.21)
1s(1 δ 2 ) + β und p 2
≥ p r
{ δ 1 ω 1w β, wenn ω 2w β > δ 2 (Π
1 Π) und ν ω 1s(1 δ 2 ) + β
Beweis
Ich habe im Beweis zu Propositionen 4.1 und 4.2 gezeigt, dass ein Spieler 1 vom Typ s es nie zu
einer zweiten Runde kommen lässt. Außerdem zeige ich dort, dass das Spieler 1 in der zweiten
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