Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-3
Proposition 6.11
Die Best-Response-Funktion des Spielers M für den Fall, dass p 1 >p Ms ist oder p 1 >p Mr und p 2 Λ gilt, lautet:
BR c = { o M2u, wenn p o
≥p 1
1 Π, sonst . (6.30)
Beweis
In der Ultimatum-Situation in der zweiten Runde gilt Proposition 6.3 mit vertauschten Parametern.
Also wird Spieler 2 vom Typ w den Entwurf o M2u =(ω 2s +u 1 ) weiterleiten, wenn für p 1 gilt:
p 1
> p M e
=
u 1 β
u 1 + v 1 + v 2 + u 2 . (6.31)
Sonst wird er ihn in ein Angebot o 2w ändern.
Damit es für M optimal ist, den Entwurf o M2u in der zweiten Runde vorzulegen, muss im Vergleich
Erwartungsnutzen eines Entwurfs 1Π in der ersten Runde also gelten:
p 1 p 2 [p M2e α + (1 - p M2e )(α + γ)] + p 1 (1 - p 2 )p M2e α + (1 - p 1 )p 2 (1 - p M2e )(α + γ)
≥ p 1 p 2 (p Mc α + (1 - p Mc )(α + γ) + p 1 (1 - p 2 )p Mc α. (6.32)
Wie man bei einem Vergleich von (6.32) mit (6.25) sieht, tritt für die Bestimmung der Intervallgrenzen
von p 1 und p 2 lediglich p M2e an die Stelle von p M2s . Das führt unmittelbar zu dem Wert
von p Mo und p Mp in der Proposition.
Q.E.D.
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