Institutionen der Integration Ratspräsidentschaft und ... - E-LIB

Valentin Schröder Institutionen der Integration Anhang A-2
Wie man sieht, beginnt das Intervall [0,p ur ] in p 2 noch vor dem Intervall [p fr ,p r ) und schließt das
Intervall [0,p fr ] immer ein. Im Intervall [0,p r ) legt ein Spieler 1 vom Typ w damit immer zunächst
ein Angebot o 1w , und danach ein Angebot o 1d vor. So ein Spieler handelt in der ersten Runde aber
nie sofort unilateral. Würde er unilateral handeln, dann würden ihm Vorteile entgehen, die er in
einer Ultimatum-Situation auch bei dem für ihn ungünstigsten Angebot erzielt.
Q.E.D.
Proposition 4.8
Ein Spieler 1 vom Typ w legt in der Rubinstein-Situation und wenn ν>[ω 2s (1-δ 2 )+β] ist, im Intervall
[0,p r ) nie ein Angebot 1Π=(ω 1w +u 1 +v 1 ) vor.
Beweis
Wenn Spieler 1 ein Angebot 1Π vorlegt, dann kann Spieler 2 daraus schließen, dass der Spieler 1
vom Typ w ist, denn für einen Spieler vom Typ s lohnt sich die Einigung auf so ein Angebot nie.
Wenn ν>[ω 2s (1-δ 2 )+β] ist und wenn p 2 im Intervall [0,p r ) liegt, dann wissen die Spieler, dass ein
Spieler 1 vom Typ w es in der Rubinstein-Situation zu einer zweiten Runde kommen lässt und
dann das Angebot o 2r akzeptiert. So eine Einigung ist für den Spieler 2 generell nützlicher als die
Einigung auf ein Angebot 1Π. Also wird Spieler 2 von beliebigem Typ das Angebot 1Π ablehnen,
die zweite Runde abwarten und dann ein Angebot o 2r vorlegen. Ein Angebot o 1d ist für Spieler
1 nützlicher als ein Angebot o 2r . Dieser Spieler kennt also in der ersten Runde ein Angebot,
das für ihn nützlicher ist als ein Angebot 1Π. Damit wird der er nie ein Angebot 1Π vorlegen.
Q.E.D.
Proposition 4.9
Ein Spieler 1 vom Typ w legt in der Rubinstein-Situation und wenn ν>[ω 2s (1-δ 2 )+β] ist, im Intervall
[0,p t ) von p 1 und im Intervall [MAX{p ur ,p k ,p b },p r ) von p 2 im Gleichgewicht ein Angebot o 1t
und kein Angebot o 1d vor, falls es in diesem Intervall von p 2 den Punkt p k und den Punkt p b gibt.
Im Intervall [0,p ur ] handelt er nach der Best-Response-Funktion eines Spielers 1 vom Typ w in
einer Ultimatum-Situation.
Beweis
Nach Proposition 4.6 nimmt der Spieler 2 ein Angebot o 1d immer an. Mit diesem Angebot behandelt
der Spieler 1 den Spieler 2 als einen Spieler vom Typ s. Spieler 1 könnt den Spieler 2 aber
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