Klassifikation von Mustern

2.3. LINEARE OPERATIONEN (VA.1.4.2, 04.12.2005) 101
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
k)
l)
m)
Bild 2.3.8: Einige Beispiele für Folgen, die über die DFT zusammenhängen. Es wurde mit
M = 33 gerechnet, Funktionswerte identisch oder nahe bei Null wurden nicht dargestellt. Die
FOURIER-Koeffizienten sind jeweils links dargestellt
Eine einfache Operation zur Störungsreduktion ist demnach die Mittelung
hjk = α
m n
fj+µ,k+ν , (2.3.40)
µ=−m ν=−n
wobei oft zur Reduktion der Rechenkomplexität m = n = 1, also eine 3×3 Nachbarschaft, und
α = 1 oder α = 1/((2m + 1)(2n + 1)) gewählt wird. Ein anderes Beispiel für einen Tiefpass
ist die GAUSS-Funktion bzw. das GAUSS-Filter
g(x, y) = 1
exp
2πσ2
− x2 + y 2
2σ 2
= N (x, y|0, σ) , (2.3.41)
dessen Durchlassbereich durch den Parameter σ eingestellt werden kann, wie auch Bild 4.2.1,
S. 324, für den eindimensionalen Fall zeigt. Ein kleiner Wert von σ ergibt eine schmale Im-