Klassifikation von Mustern

2.5. NORMIERUNGSMASSNAHMEN (VA.1.2.2, 11.06.2004) 129
Bild 2.5.7: Normierung eines Musters mit den Gleichungen (2.5.32) – (2.5.37). a) Anfänglich
gegebenes Muster, b) Verschiebung des Koordinatensystems in den Schwerpunkt, c) Skalierung
der Koordinaten auf R = 1, d) Rotation des Musters auf Hauptträgheitsachsen, e) Spiegelung
des Musters an der y–Achse
das Moment µ12 > 0 ist. Das mit dem letzten Schritt in (2.5.37) erhaltene Muster h(u, v) ist so
normiert, dass für seine Momente
µ00 = 1 ,
µ10 = µ01 = µ11 = 0 ,
µ20 + µ02 = 1 , µ20 < µ02 , µ21 > 0 , µ12 > 0 (2.5.38)
gilt. Damit ist die Normierung abgeschlossen. Sie umfasst eine Translation des Musters und
Veränderung der Funktionswerte (2.5.32), eine Skalierung der Koordinaten (2.5.33), eine Rotation
(2.5.35) und eine Spiegelung (2.5.37). Bei Bedarf können einige der Normierungsschritte
ausgelassen werden. Ein Beispiel für die Wirkung der Normierung gibt Bild 2.5.7. Die Normierung
der Drehlage ist insbesondere bei Mustern mit Symmetrieachsen nützlich. Auf die
Verwendung von Momenten als Merkmale wird noch in Abschnitt 3.2 eingegangen.
Die hier für ein zweidimensionales Bild angegebenen Beziehungen für Momente lassen sich
auf dreidimensionale Objekte übertragen. Die Momente mpqr und Zentralmomente µpqr eines
dreidimensionalen Objekts sind analog (2.5.31) definiert. Eine Normierung auf den Schwerpunkt
erfolgt analog zu (2.5.32). Die Normierung der Drehlage kann auf die Hauptträgheitsach-