Klassifikation von Mustern

318 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
geht (4.1.34) über in
p(Ω|C) = p(Ω)p(C|Ω)
p(C)
. (4.1.42)
Ein wesentliches Problem liegt hier in der Komplexität der Bestimmung der maximalen a
posteriori Wahrscheinlichkeit. Auf Lösungsansätze dafür wird in Abschnitt 4.7 eingegangen.
3. Die Klassifikation von Texturen (Bild 1.5.4, S. 32) bedeutet entweder die Klassifikation
eines Musters als Ganzes oder von Mustern im Kontext, bringt also gegenüber den obigen
beiden Gleichungen nichts Neues.
4. Die Klassifikation isoliert gesprochener Wörter (Worterkennung) basiert direkt auf
(4.1.34) . Die Erkennung der Wörter in zusammenhängend gesprochener Sprache (kontinuierliche
Spracherkennung), die in Bild 1.5.5, S. 32, illustriert wurde, beruht auf einer
Verallgemeinerung von (4.1.34). Der üblichen Notation folgend bezeichnen wir das beobachtete
akustische Signal mit o, wobei es im Augenblick unerheblich ist, ob dieses
direkt das Ausgangssignal eines Mikrofons ist, eine Folge von Merkmalsvektoren oder
dergleichen. Eine Folge der Länge N von Wörtern aus einem vorgegebenen Vokabular
wird mit w = [w1, . . . , wN] bezeichnet. Der BAYES-Ansatz beruht dann wieder darauf,
die Wortfolge mit maximaler a posteriori Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, d. h.
p(w|o) = p(w)p(o|w)
p(o)
. (4.1.43)
Diese Beziehung enthält in dem Term p(o|w) die akustische Information und in dem
Term p(w) ein stochastisches Sprachmodell, sodass sich eine theoretisch fundierte Lösung
auf einer einheitlichen Basis ergibt.
5. Das Problem der Erkennung dreidimensionaler Objekte (Objekterkennung) aus zweidimensionalen
Ansichten wurde in Bild 1.5.8, S. 33, dargestellt. Hier spielen noch die Algorithmen,
die auf der Zuordnung von Modell– zu Bildmerkmalen basieren, eine große Rolle;
allerdings gewinnen statistische Ansätze zunehmend Interesse und Bedeutung. Wenn
man das statistische Modell der Klasse Ωκ mit Mκ bezeichnet und die im Bild beobachteten
Merkmale mit O, so ergibt der BAYES-Ansatz direkt
p (Mλ |O) = p(Mλ)p (O|Mλ)
p(O)
. (4.1.44)
In dieser allgemein gehaltenen Formulierung ist z. B. das Problem der unbekannten Lageparameter
in Mλ „versteckt“.
Für die Bestimmung der Klasse mit maximaler a posteriori Wahrscheinlichkeit ist in
(4.1.44), wie auch in den anderen drei obigen Gleichungen, der Nenner unerheblich.
Man sieht, dass die statistische Entscheidungsthoerie mit ihrem Ansatz der Minimierung des
Risikos bei der Klassifikation theoretisch fundierte Lösungen für recht unterschiedliche Probleme
liefert. Insbesondere lässt sich das Problem der Unterscheidung von mehreren Klassen, das