Klassifikation von Mustern

3.8. ANALYTISCHE METHODEN (VA.1.2.2, 10.01.2004) 229
Bild 3.8.1: Hauptachsentransformation einer Punktmenge, rechts oben mit (3.2.2), rechts unten
mit (3.8.34)
Bild 3.8.2: Die 20 Objekte der COIL-20 Stichprobe in unterschiedlichen Drehlagen
Die Bilder Bild 3.8.4 – Bild 3.8.5 zeigen Eigenvektoren niedriger und hoher Ordnung. Man
sieht, dass die ersten Eigenwerte eher niederfrequente Anteile enthalten, die höherer Ordnung
zunehmend hochfrequente.
Schließlich zeigt Bild 3.8.6 einige Beispiele für die Approximation der gegebenen Bilder
mit unterschiedlich vielen Eigenvektoren. Eine erkennbare Darstellung wird bereits mit 40 – 60
Eigenvektoren erreicht, alle Details sind auch bei 800 noch nicht vollständig approximiert. Da
der Stichprobenumfang N = 1440 Bilder beträgt, gibt es maximal 1440 von Null verschiedene
Eigenwerte, d.h. die perfekte Approximation erfordert maximal 1440 Eigenvektoren.
Problemabhängige Entwicklungen in verschiedenen Modifikationen, darunter die Hauptachsentransformation,
wurden für die Mustererkennung schon relativ früh vorgeschlagen und
werden seitdem sowohl theoretisch als auch experimentell immer wieder aufgegriffen. Ein im-