Klassifikation von Mustern

98 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007)
Bild 2.3.6: In a) ist die diskrete Faltung gemäß (2.3.14) angedeutet, in b) die zyklische Faltung
gemäß (2.3.35), wobei fµ und gµ mit (2.3.24) periodisch fortgesetzt wurden. Man erkennt, dass
bei diesem Wert von M ′ eine Periode des Ergebnisses der zyklischen Faltung nicht mit dem
Ergebnis der diskreten Faltung übereinstimmt. In c) wurde gemäß (2.3.37) M ′ = M + m − 1
gewählt, und nun ist das Ergebnis der diskreten Faltung identisch mit einer Periode des Ergebnisses
der zyklischen Faltung. Die Ergebnisse der Faltungen wurden jedoch nicht dargestellt.
Transform”, FFT). Ihre Basis ist die in Satz 3.3, S. 173, angegebene Faktorisierung der Transformationsmatrix,
und zu weiteren Einzelheiten wird auf die Literatur verwiesen. Die Faltung im
Frequenzbereich ist dann aus Komplexitätsgründen vorteilhaft, wenn die Ausdehnung von [gjk]
genügend groß ist. Eine genaue Aussage ist nur bei Kenntnis des Verhältnisses von Additionsund
Multiplikationszeiten möglich; als Anhaltspunkt kann gelten, dass (2.3.15) (bzw. (2.3.19))
etwa bis mx × my = 7 × 7 oder 9 × 9 vorzuziehen ist. Insbesondere wenn man nur relativ einfache
Muster betrachtet, wie es bei Klassifikationsaufgaben oft der Fall ist, wird man vielfach
mit Impulsantworten recht kleiner Ausdehnung auskommen.
Die Beeinflussung eines Signals durch ein lineares System wird als lineare Filterung – oder
wenn keine Verwechslung möglich ist auch kurz als Filterung – bezeichnet, das lineare System
heißt auch lineares Filter oder kurz Filter. Die Synthese von Filtern mit vorgegebenen Eigenschaften
ist ein aus der Nachrichtentechnik wohlbekanntes Problem. Es ist zu betonen, dass für
Zwecke der Mustererkennung die Synthese eines Filters, z. B. mit vorgegebener Dämpfung und
Phase, nicht im Vordergrund steht, da bisher keine Ergebnisse vorliegen, welche darauf hindeu-