Klassifikation von Mustern

2.3. LINEARE OPERATIONEN (VA.1.4.2, 04.12.2005) 99
Bild 2.3.7: a) Prinzip der Störungsreduktion durch Filterung. b) Hervorhebung bestimmter Frequenzbereiche
ten, dass dieses für die Leistung eines Klassifikationssystems wichtig ist. In diesem Zusammenhang
wird an die Ausführungen zu Beginn von Kapitel 2 erinnert, in denen die Problematik der
Beurteilung von Vorverarbeitungsoperationen erörtert wurde.
2.3.4 Gesichtspunkte zur Auswahl eines linearen Systems
Nachdem geklärt ist, wie man die Ausgangsgröße eines verschiebungsinvarianten linearen Systems
berechnet, bleibt nun noch das Problem, die Impulsantwort eines Systems für die Vorverarbeitung
von Mustern festzulegen. Dafür gibt es leider nur wenige allgemeine Gesichtspunkte,
aber viele spezielle Einzelergebnisse. Für Zwecke der Mustererkennung, insbesondere
von Bildern, sind Separierbarkeit, die Vermeidung von negativen Ausgabewerten bei nur nichtnegativen
Eingabewerten sowie u. U. Isotropie (d. h. Richtungsunabhängigkeit der Ausgabe)
und Vermeidung von Verschiebungen der Ausgabe relativ zur Eingabe nützliche Anforderungen.
Ein allgemeines Modell für das aufgenommene Muster f ist
f = s ∗ g + n . (2.3.38)
Es geht davon aus, dass ein „ideales“ Muster s durch die Einwirkung eines linearen Systems
verzerrt und das Ergebnis dieser Faltung noch durch einen additiven Störprozess n beeinträchtigt
wird. Gesucht ist i. Allg. ein lineares System γ, welches gemäß
h = f ∗ γ = s s (2.3.39)
als Ausgangsgröße h eine möglichst gute Approximation s an das ideale Muster s ergibt. Dieser
allgemeine Fall der Restauration, wird hier nicht behandelt sondern der Leser auf die Literatur
verwiesen. Hier werden nur zwei einfache Spezialfälle erwähnt:
1. Störungen im Muster sind zu reduzieren.
2. Wichtige Anteile im Muster sind hervorzuheben.
Meistens wird subjektiv beurteilt, ob h, und damit γ, „genügend gut“ ist. In beiden Fällen geht
man davon aus, dass der Einfluss von g in (2.3.38) vernachlässigbar ist, dass also gjk δjk ist.
Die Reduzierung einer additiven Störung ist im Prinzip einfach, vorausgesetzt dass die in
Bild 2.3.7a gezeigten Verhältnisse zumindest näherungsweise zutreffen. Die Spektren von Signal
s und Störung n sind hier einigermaßen getrennt. In der Tat sind Störungen oft relativ
hochfrequent im Vergleich zu den Signalanteilen. Man sieht sofort, dass ein Filter γ, welches