Klassifikation von Mustern

3.1. ANLIEGEN UND ALLGEMEINE ANSÄTZE (VA.1.2.2, 15.11.2005) 163
3.1 Anliegen und allgemeine Ansätze (VA.1.2.2, 15.11.2005)
Die Einführung der Stufe „Merkmale“ zwischen Vorverarbeitung und Klassifikation in
Bild 1.4.1, S. 26, beruht darauf, dass eine direkte Klassifikation der Abtastwerte f eines Musters
f(x) vielfach unmöglich oder unzweckmäßig erscheint. Sie erscheint vielfach unmöglich
wegen der großen Zahl von Abtastwerten, die dann vom Klassifikator verarbeitet werden müssten.
So werden z. B. Schriftzeichen mit einer anfänglichen Auflösung bis zu 40 × 30 = 1200
Abtastwerten dargestellt; ein isoliert gesprochenes Wort von 1 s Dauer ergibt bei einer Abtastfrequenz
von 10 kHz bereits 10.000 Abtastwerte; und ein mit Fernsehqualität aufgenommener
Fingerabdruck liefert etwa 512 × 512 260.000 Abtastwerte. Ein Zweck der Merkmalsgewinnung
ist also die Reduktion der Datenmenge. Die direkte Klassifikation der Abtastwerte
erscheint vielfach unzweckmäßig, da die vollständige Darstellung des Musters (im Sinne von
Satz 2.1, S. 65) für die Klassifikation weniger wichtig ist als die Herausarbeitung der „trennscharfen“
Information, welche die Unterscheidung von Mustern verschiedener Klassen erlaubt.
Zum Beispiel ist für die Unterscheidung der großen Druckbuchstaben O und Q vor allem der
rechte untere Teil wichtig. Merkmale sollten also möglichst die für die Klassifikation charakteristischen
Eigenschaften der Muster enthalten, aber auch nicht mehr. Ein weiterer Zweck der
Merkmalsgewinnung ist also die Konzentration auf die für die Klassifikation wichtige Information.
Man wird bestrebt sein, solche Merkmale zu finden, welche die „Güte“ des Gesamtsystems
maximieren. Bei der Beurteilung der Güte sollten unter anderem die Kosten des Systems,
die Verarbeitungsgeschwindigkeit und die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Klassifikation von
Mustern berücksichtigt werden, bzw. die in (1.8.1), S. 49, genannten Größen. Bisher gibt es
keine Algorithmen, mit denen solche Merkmale systematisch erzeugt werden können. Daher
werden die an sich wünschenswerten Anforderungen an Merkmale reduziert, wobei vor allem
zwei Einschränkungen vorgenommen werden:
1. Als Gütekriterium werden nur die Fehlerwahrscheinlichkeit und die Zahl der Merkmale
betrachtet. Statt der Fehlerwahrscheinlichkeit wird zudem oft ein mathematisch einfacher
zu behandelndes Kriterium gewählt.
2. Es wird nicht das Gesamtsystem betrachtet, sondern nur der Modul Merkmalsgewinnung,
d. h. die Merkmale werden weitgehend unabhängig von den Vorverarbeitungsoperationen
und dem Klassifikator ermittelt.
Mit diesen beiden Vereinfachungen wird in praktisch allen Ansätzen zur Merkmalsgewinnung
gearbeitet; eine Ausnahme enthält Abschnitt 3.8.4.
Es lassen sich zwei grundsätzliche Typen von Merkmalen unterscheiden, nämlich die durch
reelle Zahlen und die durch Symbole (oder auch nominale Merkmale) gekennzeichneten. Im
ersten Falle wird jedem Muster ϱ f(x) oder dessen Abtastwerten ϱ f mit einer Transformation Tr
ein Merkmalsvektor
ϱ c = Tr{ ϱ f } , ϱ = 1, 2, . . . (3.1.1)
zugeordnet. Im Folgenden wird stets angenommen, dass der Merkmalsvektor ein Spaltenvektor
ϱ c = ( ϱ c1, ϱ c2, . . . , ϱ cν, . . . , ϱ cn) T ,
ϱ cν ∈ R (3.1.2)
mit n reellwertigen Komponenten ϱ cν ist. Der Index T in (3.1.2) kennzeichnet die Transponierung
des Vektors. Falls die Bezeichnung individueller Muster und Merkmalsvektoren unnötig