Klassifikation von Mustern

244 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
3.8.5 Bemerkungen
Die Idee, Merkmale zu bestimmen, welche die Fehlerwahrscheinlichkeit minimieren, ist zunächst
äußerst attraktiv. Der Algorithmus zur Bestimmung solcher Merkmale für den MMA gibt
einen Eindruck von dem dafür erforderlichen Rechenaufwand und den daraus resultierenden
praktischen Grenzen. Der Rechenaufwand für lineare Transformationen zur Merkmalsgewinnung
ist für die FOURIER- und WALSH-Transformation in Abschnitt 3.2.2, 3.2.5 am geringsten,
da es schnelle Algorithmen dafür gibt und die Transformationsmatrix für alle Problemkreise
dieselbe ist (bei festem M). Für die Hauptachsentransformation und ähnliche problemabhängige
Verfahren in Abschnitt 3.8.2 gibt es keine schnellen Algorithmen und die Transformationsmatrix
Φ muss für jeden Problemkreis neu berechnet werden. Der Rechenaufwand vergrößert
sich, bleibt aber unproblematisch, solange man einfache Muster klassifizieren will, bei denen
die Zahl der Abtastwerte bei etwa M = 300 bis 3000 liegt. Bei den optimalen Transformationen
von Abschnitt 3.8.4 wird die Berechnung der Transformationsmatrix zu einem echten Problem
aufgrund der Rechenzeit, obwohl man diese Berechnung für jedes System nur einmal vorweg
durchzuführen hat.
Ein experimenteller Vergleich von verschiedenen Transformationen kann durchgeführt werden,
indem man für eine Stichprobe ω von Mustern verschiedene Verfahren der Merkmalsgewinnung
realisiert und mit Hilfe eines Klassifikators die Fehlerrate pf, also einen Schätzwert der
Fehlerwahrscheinlichkeit, berechnet. Dieses ist in Bild 3.8.9 für zwei verschiedene Stichproben
dargestellt.
Bild 3.8.9a zeigt das Ergebnis für eine Stichprobe mit etwa 22.000 handgedruckten Ziffern
der Klassen „0“ bis „9“. Die Ziffern wurden in einem 16 × 12 Raster größennormiert dargestellt
und zufällig in eine Lernstichprobe von etwa 10.000 und eine Teststichprobe von etwa
12.000 Mustern zerlegt. In Bild 3.8.9b ist das Ergebnis für eine Stichprobe mit etwa 15.000
isoliert gesprochenen Ziffern der Klassen „null“ bis „neun“ dargestellt. Die gesprochenen Ziffern
waren als 14 × 20 Matrix in vorverarbeiteter Form gegeben, wobei die 14 Zeilen der Matrix
Energieanteile je eines Terz-Bandfilters enthalten und die 20 Spalten eine Unterteilung der
Dauer des Wortes in 20 gleichlange Zeitabschnitte ergeben. Auch hier wurde eine Lernstichprobe
mit etwa 10.000 und eine Teststichprobe mit etwa 5.000 Mustern gebildet. Das Klassifikationssystem
wurde mit der Lernstichprobe dimensioniert, Fehlerraten mit der Teststichprobe
ermittelt. Als Klassifikator wurde der in Abschnitt 4.2.5 beschriebene optimale Klassifikator
für normalverteilte Merkmale verwendet. Mit DFT2D bzw. WHT2D werden Merkmale
gemäß (3.2.23) bzw. (3.2.59) bezeichnet, die man aus der zweidimensionalen FOURIERbzw.
WALSH-Transformation erhält. Aus den Koeffizientenmatrizen wurden die ersten n wie in
Bild 3.2.3, S. 174, ausgewählt. Eine Merkmalsbewertung und –auswahl mit den Methoden von
Abschnitt 3.9 wurde absichtlich nicht vorgenommen. Mit KLT werden in Bild 3.8.9 Merkmale
bezeichnet, die s1 in (3.8.1) maximieren, d. h. es ist die KARHUNEN–LOÈVE-Transformation,
und mit DIV bzw. MMA werden Merkmale bezeichnet, die die mittlere Divergenz (3.9.15)
maximieren bzw. s6 in (3.8.85) minimieren. Bei MMA und DIV Merkmalen wurde, wie in
Abschnitt 3.8.4 erwähnt, eine KL Transformation vorgeschaltet, d. h. statt der Abtastwerte f
wurden in (3.2.2) die ersten 70 Koeffizienten der KL Transformation genommen.
Sicherlich kann ein experimenteller Vergleich keine allgemeine Aussage über die Güte von
Verfahren zur Merkmalsgewinnung liefern, aber die Ergebnisse an den beiden umfangreichen
Stichproben geben einen Eindruck von den Grenzen und relativen Vorteilen der Verfahren.