Klassifikation von Mustern

Kapitel 4
Numerische Klassifikation (VK.2.3.3, 07.09.2005)
Die in den vorangehenden beiden Kapiteln erörterten Verarbeitungsmethoden erlauben es, ein
aufgenommenes Muster ϱ f(x) in einen Merkmalsvektor ϱ c zu transformieren. Die grundlegende
Voraussetzung ist, dass die erhaltenen Merkmale Postulat 3 aus Abschnitt 1.3 genügen.
Es bleibt nun noch die Aufgabe, den Merkmalsvektor einer Klasse Ωκ zuzuordnen, also die in
(1.3.6), S. 21, angegebene Abbildung
ϱ c → κ ∈ {1, ..., k} oder
ϱ c → κ ∈ {0, 1, ..., k}
festzulegen und damit eine Klassifikation durchzuführen. Da die Komponenten ϱ cν des Vektors
ϱ c gemäß (3.1.2), S. 163, reelle Zahlen sind, wird diese Abbildung als numerische Klassifikation
bezeichnet. Es wird sich zeigen, dass zu ihrer Durchführung zum Teil umfangreiche
numerische Rechnungen erforderlich sind. Die Klassifikation ist der letzte der in Bild 1.4.1,
S. 26, angegebenen Verarbeitungsschritte, und damit ist die Klassifikationsaufgabe gelöst.
Da die Klassifikation von Merkmalsvektoren eine klar definierte abgegrenzte Aufgabe ist,
gibt es dafür einige theoretisch wohl begründete Ansätze. In diesem Kapitel werden die folgenden
Punkte behandelt:
1. Klassifikation mit minimalem Risiko – das Klassifikationsproblem wird als Optimierungsproblem
im Rahmen der statistischen Entscheidungstheorie formuliert und gelöst.
2. Statistische Klassifikatoren – die von der statistischen Entscheidungstheorie geforderten
statistischen Vorkenntnisse werden geschätzt.
3. Support Vektor Maschine – es werden die Merkmalsvektoren aus der Trainingsmenge,
die das minimale empirische Risiko ergeben, zur Klassifikation verwendet.
4. Polynomklassifikator – das Klassifikationsproblem wird als Approximation einer idealen
Trennfunktion formuliert und gelöst.
5. Neuronale Netze – eine vorgegebenen Trennfunktion wird mit gekoppelten künstlichen
Neuronen approximiert.
6. Andere Klassifikatortypen – einige weitere Ansätze, darunter nichtlineare Normierung.
7. Klassifikation im Kontext – es wird eine optimale Folge von Einzelentscheidungen berechnet.
8. Unüberwachtes Lernen (Training) – Anpassung des Klassifikators an die zu klassifizierenden
Muster durch Auswertung einer unklassifizierten Stichprobe.
9. Dimensionierungsprobleme – einige Beziehungen zwischen Fehlerwahrscheinlichkeit
des Klassifikators, Umfang der Stichprobe und Zahl der Merkmale.
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