Klassifikation von Mustern

2.3. LINEARE OPERATIONEN (VA.1.4.2, 04.12.2005) 87
Bild 2.3.1: Vorverarbeitung eines Musters durch ein System, das eine Transformation T realisiert
2.3 Lineare Operationen (VA.1.4.2, 04.12.2005)
2.3.1 Anliegen
Muster können durch das Aufnahmeverfahren, die Übertragung oder auch bereits bei ihrer Entstehung
in einer Weise beeinflusst werden, die für den menschlichen Betrachter störend ist.
Beispiele sind die Zuordnung falscher Grau- oder Farbwerte zu einzelnen Bildpunkten oder die
Überlagerung von Sprache mit einem Fremdgeräusch. Es ist naheliegend, die Reduzierung störender
Einflüsse auf das Muster anzustreben, bzw. zu versuchen, ein möglichst „ideales“ Muster
zu gewinnen. Die in (2.3.1) gezeigte grundsätzliche Vorgehensweise besteht darin, ein Muster
f(x, y) oder dessen PCM Darstellung f = [fjk] mit einer geeigneten Transformation T in ein
neues Muster
h = [hjk] = T {[fjk]} (2.3.1)
umzuwandeln, wobei T so gewählt wird, dass h für die weitere Verarbeitung besser geeignet ist
als f. Natürlich sind auch (2.2.1), (2.2.19), S. 84, spezielle Transformationen T , jedoch stand
hier die Reduzierung von Störungen oder die Verbesserung der Qualität der Muster nicht im
Vordergrund.
2.3.2 Lineare Systeme
Eine wichtige Klasse von Transformationen sind die linearen Transformationen, die durch ein
lineares System realisiert werden.
Definition 2.4 Wenn für zwei Funktionen 1 f, 2 f und für zwei reelle Konstanten a1, a2 die Beziehung
T {a1 1 f + a2 2 f } = a1T { 1 f } + a2T { 2 f } (2.3.2)
gilt, heißt die Transformation T linear.
Da in diesem Buch nur die digitale Verarbeitung von Mustern erörtert wird, wird die folgende
Diskussion auf die digitale Darstellung gemäß (2.1.1) beschränkt. Allerdings gelten entsprechende
Beziehungen auch für den kontinuierlichen Fall, wie z. B. in (2.3.13) angegeben. Die
Eigenschaften eines linearen Systems sind vollständig bekannt, wenn die Impulsantwort g des
Systems bekannt ist.
Definition 2.5 Definiert man einen (diskreten) Einheitsimpuls mit
1 : j = k = 0
δjk =
0 : sonst ,
(2.3.3)