Klassifikation von Mustern

2.1. KODIERUNG (VA.1.2.3, 18.05.2007) 63
Bild 2.1.2: Rechteckiges und hexagonales Abtastraster. In ersterem hat ein Punkt entweder vier
Nachbarn in gleichem Abstand oder acht in unterschiedlichem Abstand, je nach Definition der
Nachbarschaft. In letzterem hat ein Punkt sechs Nachbarn in gleichem Abstand. Darunter die
drei regelmäßigen Zerlegungen der Ebene
Das Abtasttheorem ermöglicht eine Aussage über den erforderlichen Abstand ∆x, ∆y der
Abtastpunkte. Zusammen mit (2.1.2) ergibt sich bei bekannten Anfangs– und Endkoordinaten
daraus die erforderliche Anzahl der Abtastpunkte Mx, My. Der Einfachheit halber wird es hier
nur für eine Funktion f(x) von einer Variablen angegeben, jedoch lässt es sich ohne weiteres
verallgemeinern.
Eindimensionale FOURIER-Transformation
Da im Folgenden die FOURIER-Transformation und die FOURIER-Reihe gebraucht werden,
wird an die relevanten Gleichungen kurz erinnert. Die zweidimensionale FOURIER-
Transformation wird in Definition 2.6, S. 92 vorgestellt.
Definition
2.1 Die (eindimensionale) FOURIER-Transformierte F (ξ) einer Funktion f(x) mit
∞
|f(x)| dx < ∞ ist definiert durch
−∞
∞
F (ξ) = f(x) exp[−i ξx] dx = FT{f(x)} . (2.1.4)
−∞
Aus F (ξ) erhält man f(x) aus dem Umkehrintegral
f(x) = 1
∞
F (ξ) exp[i ξx] dξ = FT
2π
−1 {F (ξ)} . (2.1.5)
−∞