Klassifikation von Mustern

266 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
stellung des Musters selbst als auch einer aus dem Muster berechneten anderen Größe, wie z. B.
der Energie eines Sprachsignals in einem Frequenzband.
Bei einem wellenförmigen Muster gibt die Folge der Abtastwerte [fj] direkt einen Kurvenverlauf
an, mit dessen Approximation durch Formelemente unmittelbar begonnen werden kann.
Dagegen muss ein bildhaftes Muster i. Allg. zunächst in ein linienhaftes transformiert werden.
Da in diesem Band nur die Klassifikation relativ einfacher Muster behandelt wird, kann man
meistens davon ausgehen, dass das Muster zunächst durch eine Schwellwertoperation – siehe
Abschnitt 2.2 – vom Hintergrund trennbar ist. Man hat dann eine Folge [fjk], in der Objektpunkte
den Wert 1 und Hintergrundpunkte den Wert 0 haben. Die Konturlinie des Musters ist
durch eine Änderung der Funktionswerte von 0 auf 1 oder umgekehrt gekennzeichnet. Punkte
auf der Konturlinie lassen sich mit folgendem einfachen Algorithmus ermitteln:
1. Gegeben ist eine binäre Folge [fjk], in der das Objekt durch den Funktionswert 1 charakterisiert
ist. Die Matrix der Werte fjk wird zeilenweise durchsucht, bis der erste Punkt P
mit dem Wert 1 gefunden wird. Dieses ist der erste Punkt auf der Konturlinie.
2. Man stelle sich vor, dass man auf den zuletzt erreichten Punkt zugegangen ist. Wenn er
den Wert 1 hat, biege man nach links ab, sonst nach rechts. Jeder Punkt mit dem Wert 1,
der dabei erreicht wird, liegt auf der Kontur.
3. Man wiederhole Schritt 2, bis das Objekt umfahren ist.
4. Das Ergebnis ist eine geordnete Liste von Konturpunkten, die dadurch entsteht, dass man
das Objekt, beginnend bei P , so umläuft, dass das Objektinnere zur Rechten liegt.
Eine andere Vorgehensweise besteht darin, zunächst Konturpunkte zu finden und sie dann zu
ordnen. Jeder Punkt fjk mit dem Wert 1, der weniger als acht Nachbarpunkte mit dem Wert 1
hat, ist ein Konturpunkt.
Ausgangspunkt der weiteren Verarbeitung ist eine geordnete Menge
S = {(xj, yj) | j = 1, 2, . . . , N} (3.10.1)
von Wertepaaren. Bei einem eindimensionalen Muster f(x) ist xj = j∆x der quantisierte Wert
der unabhängigen Variablen, yj = f(xj) der zugehörige Funktionswert. Die Ordnung ergibt
sich nach ansteigenden Werten von xj. Für ein zweidimensionales Muster sind xj, yj die Koordinaten
eines auf der Konturlinie liegenden Punktes, und die Ordnung ergibt sich aus der
Reihenfolge der Punkte bei einem Umlauf um die Konturlinie. Ein Beispiel zeigt Bild 3.10.4.
Vielfach wird eine gemäß (3.10.1) gegebene Kurve zunächst stückweise linear approximiert.
Dafür ist es erforderlich, geeignete Geraden durch vorgegebene Punkte zu legen. Die Gleichung
einer Geraden durch die beiden Punkte (xj, yj) und (xk, yk) ist
x(yj − yk) + y(xk − xj) = yj(xk − xj) − xj(yk − yj) ,
ax + by = c , a 2 + b 2 > 0 . (3.10.2)
Der Ordinatenabstand dj eines Punktes (xj, yj) von der obigen Geraden ist definiert durch
dj = axj + byj − c
b
und der senkrechte Abstand sj ist definiert durch
sj = |axj + byj − c|
√
a2 + b2 (3.10.3)
. (3.10.4)