Klassifikation von Mustern

206 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
so kann man erwarten, dass diese Teilstruktur nur geringfügigen fertigungsbedingten Toleranzen
und Fehlern unterworfen ist. In diesem Fall ist es möglich, die Teilstruktur mit (3.5.24) zu
suchen. Dagegen sind bei handgedruckten Schriftzeichen erhebliche Schwankungen in Formeigenschaften
zu erwarten, sodass diese Vorgehensweise problematischer ist. Die Indizes j0, k0
können auch so festgelegt werden, dass sie nicht wie in (3.5.24) und Bild 3.5.1 am linken unteren
Rand von ¯g liegen, sondern beispielsweise in der Mitte. Die offensichtliche Modifikation
von (3.5.24) wird nicht extra angegeben.
Statt des ursprünglich gegebenen Bildes wird oft ein bandpassgefiltertes verwendet, um
Störungen zu reduzieren und Kanten hervorzuheben; eine Normierung auf Mittelwert Null und
Streuung Eins mit (2.5.47), S. 131, ist zweckmäßig. Zur Reduktion des Aufwandes kann eine
Auflösungshierarchie verwendet werden. Filterung, Normierung und Auflösungshierarchie sind
natürlich sowohl auf das Bild als auch die Schablone anzuwenden. Die Zahl der Fehldetektionen
kann reduziert werden, indem sowohl Filter für das Merkmal oder Objekt als auch solche für
„Nicht-Objekte“ bereitgestellt werden.
3.5.4 Kennzahlen
Die obigen Verfahren basieren auf bekannten und gegebenenfalls modifizierten Verfahren, die
eine mathematische Grundlage haben. Die Heuristik liegt darin, diese Verfahren für die Merkmalsgewinnung
heranzuziehen, obwohl sie dafür ursprünglich nicht entwickelt wurden – man
vergleiche Postulat 2 und 3 in Abschnitt 1.3. Daneben gibt es weitere heuristische Verfahren zur
Merkmalsgewinnung, die hier unter der Bezeichnung „Kennzahlen“ zusammengefasst werden.
Es handelt sich um Messwerte, Rechengrößen und Parameter, die weitgehend intuitiv und experimentell
festgelegt werden. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit werden dafür einige Beispiele
gegeben.
Durch Schnittpunkte mit geeignet gewählten Testlinien lassen sich eine Reihe von Merkmalen
gewinnen, die für eine Klassifikation oder zumindest für die Auswahl einiger weniger
möglicher Klassen ausreichen. Bild 3.5.2a zeigt zwei Beispiele dafür. Wenn das Objekt sich in
definierter Winkellage in einem Intervall x0 ≤ x ≤ x1, y0 ≤ y ≤ y1 befindet, sind horizontale
und vertikale Testlinien geeignet. Als Kennzahlen oder Merkmale verwendet man beispielsweise
die Zahl der Schnittpunkte des Objekts mit der Linie, die Länge des im Objekt liegenden
Teils der Linie oder die Koordinaten der Schnittpunkte. Wenn die Winkellage nicht bekannt ist,
kann man den Ursprung eines Polarkoordinatensystems in den Schwerpunkt des Objekts legen.
Als Testlinien verwendet man Radien in konstantem Winkelabstand. Neben den oben erwähnten
Merkmalen eignet sich zur Charakterisierung des Objektumrisses insbesondere der Abstand
zwischen Koordinatenursprung und dem am weitesten entfernten Schnittpunkt zwischen Objekt
und Testlinie. Trägt man diese Abstände über dem Winkel auf, so verursacht eine Rotation
des Objekts eine Translation dieser Kurve. Ein Vergleich mit Referenzobjekten (Klassen) kann
beispielsweise auch mit der im vorigen Abschnitt beschriebenen Korrelationsoperation (3.5.13)
erfolgen. Aus dem Index j0 ergibt sich dann die Drehlage des Objekts.
Aus der Projektion des Musters auf bestimmte Geraden – vielfach werden hier die beiden
Koordinatenachsen eines rechtwinkligen Systems gewählt – ergeben sich ebenfalls Kennzahlen
für das Muster. Neben Merkmalen wie Zahl und Lage der Maxima und Minima kann
man wiederum die Projektionskurve direkt mit Referenzkurven vergleichen. Ein Beispiel zeigt
Bild 3.5.2b. Für ein Muster f(x, y) ist die Projektion auf die x–Achse definiert durch
∞
f(x) = f(x, y) dy , (3.5.25)
−∞