Klassifikation von Mustern

440 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
rag replacements
cm
Aκ
θint
cm,θint
θext
cm,θext
Aκ(ξ)
Bild 4.9.3: An das Objekt angepasstes Objektfenster mit konstanter Form und Größe für Bewegungen
in der Bildebene und variabler Form und Größe für Bewegungen aus der Bildebene
heraus
Zur Abkürzung wird für diesen Ausdruck auch geschrieben
p( C |Ωκ) =
=
p CA|aκ, R, t
N (c|xm, {aκ,m,ν,r, σκ,m,ν}, θy,ext, (θz, tx, ty)int) .
xm∈A
(4.9.20)
Mit der Bezeichnung CA wird zum Ausdruck gebracht, dass lokale Merkmale nur im Objektfenster
A berechnet werden; die klassenspezifischen Parameter sind in aκ = {aκ,m,ν,r, σκ,m,ν}
zusammengefasst; die Lageparameter sind in Rotations- und Translationsparameter R und t
bzw. in externe und interne Parameter θy,ext und (θz, tx, ty)int getrennt. Zur Schätzung der Parameter
wird auf die in Abschnitt 4.11 zitierte Literatur verwiesen.
In (4.9.20) wird das Produkt über die NA Normalverteilungen der Merkmalsvektoren im
Objektfenster A gebildet. Wie Bild 4.9.3 zeigt, ist die Zahl NA i. Allg. nicht konstant, sondern
von den externen Parametern und damit von der Klasse abhängig; statt NA ist also eine klassenspezifische
Zahl NAκ zu verwenden. Daher ist eine Normierung der Wahrscheinlichkeiten
zur Berücksichtigung der nicht konstanten Zahl von Merkmalsvektoren zweckmäßig. In experimentellen
Untersuchungen hat sich das geometrische Mittel als geeignet erwiesen, sodass statt
(4.9.20) der Ausdruck
pgm( C |Ωκ) = NAκ
zur Klassifikation verwendet wird.
Ermittlung des Objektfensters
p
CAκ |aκ, R, t
(4.9.21)
Insbesondere zur Erfassung externer Transformationen ist ein Objektfenster konstanter Größe
weniger geeignet, da sich die Objektgröße bei Bewegungen aus der Bildebene heraus stark verändern
kann und damit viele Merkmale berechnet würden, die nicht zum Objekt gehören. Das
reduziert die Erkennungsrate. Daher wird ein Objektfenster eingeführt, das an die Objektgröße
angepasst wird, wie es Bild 4.9.3 zeigt.
Bei internen Transformationen bleibt die Größe des Objektfensters konstant bei externen
wird sie durch eine Funktion ξm(θext) angepasst, indem jeder Merkmalsvektor cm entweder
dem Objekt oder dem Hintergrund zugewiesen wird. Mit Basisfunktionen ϕξ(θext) wird die