Klassifikation von Mustern
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182 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)<br />

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Bild 3.2.7: Der Signalflussgraph der schnellen HADAMARD geordneten WALSH–HADAMARD-<br />

Transformation für M = 8<br />

Sie sind gegeben durch die Gleichungen<br />

h00(x) =<br />

hpq(x) =<br />

1<br />

√ N ,<br />

1<br />

√ N<br />

⎧<br />

⎪⎨<br />

⎪⎩<br />

2 p/2 :<br />

−2 p/2 :<br />

q − 1<br />

2 p<br />

q − 1<br />

2<br />

2 p<br />

<br />

1 q − 2<br />

≤ x ≤<br />

2p q<br />

≤ x ≤ ,<br />

2p 0 : sonst für x ∈ [0, 1] .<br />

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,<br />

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(3.2.67)<br />

Beispiele <strong>von</strong> HAAR-Funktionen für p = 0, 1, 2 zeigt Bild 3.2.8, in dem die Funktionswerte<br />

alle auf 1 normiert sind,<br />

Die diskrete HAAR-Transformation (HRT) erhält man, indem man diskrete Werte <strong>von</strong> x<br />

an den Stellen m<br />

, m = 0, 1, . . . , N − 1 betrachtet. Sie ist auch die Basis für eine spezielle<br />

N<br />

Wavelet Transformation, wie in Abschnitt 3.3 noch erläutert wird. Für N = 8 ergibt sich so aus<br />

der obigen Definition die diskrete Transformation<br />

⎛<br />

HRT(f) = 1 ⎜<br />

√ ⎜<br />

8<br />

⎜<br />

⎝<br />

1 1 1 1 1 1 1 1<br />

1 1 1 1 −1 −1 −1 −1<br />

√ 2 √ 2 − √ 2 − √ 2 0 0 0 0<br />

0 0 0 0 √ 2 √ 2 − √ 2 − √ 2<br />

2 −2 0 0 0 0 0 0<br />

0 0 2 −2 0 0 0 0<br />

0 0 0 0 2 −2 0 0<br />

0 0 0 0 0 0 2 −2<br />

⎞<br />

⎟ · f (3.2.68)<br />

⎟<br />

⎠

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