Klassifikation von Mustern

2.1. KODIERUNG (VA.1.2.3, 18.05.2007) 61
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Aufnahme
des Musters
Wiedergabe
des Musters
✲ Vorfilterung ✲ Abtastung ✲ Kodierung
Nachfilterung
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Dekodierung
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Speicherung
Übertragung
Verarbeitung
Bild 2.1.1: Aufnahme und Wiedergabe von Mustern mit dazwischenliegender digitaler Verarbeitung
2.1 Kodierung (VA.1.2.3, 18.05.2007)
2.1.1 Allgemeine Bemerkungen
Da ein Muster als Funktion f(x) definiert wurde, kann zunächst der Eindruck entstehen, dass
man diese Funktion in geschlossener Form, z. B. von der Art f(x) = ax 2 +bx+c oder f(x, y) =
exp[−x 2 − y 2 ] angeben könnte. Das ist natürlich nicht der Fall, da Muster – man betrachte
nochmals Bild 1.2.2 und Bild 1.2.3, S. 19, – i. Allg. keine solche Darstellung erlauben. Der
einzig gangbare Weg ist die Definition von f(x) durch eine Wertetabelle, d. h. man ermittelt
und speichert die Funktionswerte f für eine endliche Zahl M von Koordinatenwerten xi, i =
0, 1, . . . , M − 1; dieser Vorgang wird als Abtastung (”sampling”) von f(x) bezeichnet. Die
Verarbeitung der Funktionswerte f erfolgt vielfach digital, und in diesem Buch werden nur
digitale Verfahren behandelt. Das bedeutet, dass auch die Funktionswerte nur mit endlich vielen
diskreten Quantisierungsstufen ermittelt, gespeichert und verarbeitet werden; der Vorgang der
Zuordnung diskreter Funktionswerte wird als Kodierung bezeichnet. Damit wird der Tatsache
Rechnung getragen, dass Digitalrechner nur endlich viele Werte speichern und in endlicher Zeit
nur endlich viele bit verarbeiten können.
Damit ergibt sich die in Bild 2.1.1 gezeigte Folge von Schritten. Ein Muster wird zunächst
aufgenommen, also eine physikalische Größe wie Schalldruck oder Lichtintensität in eine elektrische
Spannung umgewandelt. Es folgt eine Vorfilterung, um die noch zu erörternde Bedingung
(2.1.18) sicherzustellen, und die Abtastung des Musters. Die an diskreten Koordinatenwerten
gemessenen Funktionswerte werden kodiert. Die Funktion f(x) ist damit durch endlich
viele diskrete Werte dargestellt und kann in einem Digitalrechner gespeichert und verarbeitet
werden. Soll das gespeicherte Muster wieder dargestellt werden, müssen die kodierten Funktionswerte
dekodiert und die abgetasteten Koordinatenwerte durch Interpolation ergänzt werden;
letzteres kann z. B. durch ein Filter erfolgen. Für die digitale Verarbeitung von Mustern sind
also die folgenden grundsätzlichen Fragen zu klären.
1. Wieviele Abtastwerte braucht man zur angemessenen Darstellung einer Funktion, bzw.
wie groß muss das Abtastintervall sein?
2. Wieviele Quantisierungsstufen braucht man zur angemessenen Darstellung der Funktionswerte?
3. Wie sind die Stufen zu wählen, d. h. wie muss die Quantisierungskennlinie aussehen?
Diese Fragen werden in den nächsten beiden Abschnitten erörtert. Ohne auf Einzelheiten einzugehen
sei noch erwähnt, dass je nach Art des Aufnahme– oder Wiedergabegerätes einige der