Klassifikation von Mustern

410 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
FOR ϱ = 1 TO N (also für alle Spalten)
FOR λ = 1 To k (also für alle Knoten einer Spalte)
berechne Gλϱ = ln p( ϱ c | Ωλ) + maxj∈{1,...,k}{Gj,ϱ−1 + ln pu(Ωλ | Ωj)} ;
setze für ϱ = 1 das maxj{Gj,ϱ−1 + ln pu(Ωλ | Ωj)} = ln pu(Ωλ | #) oder ln p(Ωλ) ;
speichere die Indizes des Vorgängerknotens, der zum Maximum von Gλϱ führt
in der letzten Spalte (ϱ = N) liegen k Gewichte GλN, λ = 1, . . . , k vor; man bestimme
das größte dieser Gewichte GκN = maxλ GλN; es gehört zu dem Pfad mit maximalem
Gewicht
man ermittle den Pfad maximalen Gewichtes, indem man vom Knoten (κ, N) aus die
Zeiger zurück zum Startknoten verfolgt; die Folge dieser Knoten gibt die Folge Ω;
Bild 4.7.3: Bestimmung des Pfades maximalen Gewichts
die Robustheit gegenüber einzelnen Fehlklassifikationen von Mustern ϱ f zu erhöhen, werden
oft die m Folgen Ωi , i = 1, . . . , m mit größter a posteriori Wahrscheinlichkeit bestimmt. Dieses
kann beispielsweise wie es oben als statistischer Ansatz beschrieben wurde geschehen oder
indem man einfach alle kombinatorisch möglichen Folgen bildet, die sich aus einer bestimmten
Anzahl alternativer Klassifikationen jedes Musters ϱ f ergeben. Man vergleicht die Folgen Ωi
der Reihe nach mit dem Wörterbuch. Ist die mit höchster a posteriori Wahrscheinlichkeit ein
gültiges Wort, wird sie als das richtige Wort betrachtet und sonst die mit zweithöchster a posteriori
Wahrscheinlichkeit untersucht, usw. Ein rascher Zugriff zum Wörterbuch ist über eine
Hash–Codierung möglich.
n–Gramme
Statt vollständige Wörter der Länge N in einem Wörterbuch zu speichern, kann man auch zulässige
Folgen von zwei, drei,... oder n Buchstaben (oder Klassen), die als n-Gramme bezeichnet
werden, speichern und unter Umständen auch ihre Auftrittswahrscheinlichkeiten. Die Übergangswahrscheinlichkeiten
pu(Ωκ |Ωλ) werden als Bigramm–Wahrscheinlichkeiten für das Paar
(Ωλ, Ωκ) bezeichnet. Eine weitere Spezialisierung besteht noch darin, diese n–Gramme abhängig
von der Position im Wort zu ermitteln. Wegen Einzelheiten der Anwendung der n-Gramme
zur Kontextberücksichtigung wird auf die Literatur verwiesen. Ein Vorteil der n–Gramme besteht
darin, dass sie unabhängig vom Umfang des Lexikons sind, vorausgesetzt sie wurden mit
einer repräsentativen Stichprobe bestimmt.
Relaxation
Kontext wird in Relaxationsverfahren dadurch berücksichtigt, dass man die Wahrscheinlichkeiten
möglicher alternativer Bedeutungen eines Musters iterativ in Abhängigkeit von den Bedeutungen
benachbarter Muster verändert. Um bei der bisherigen Notation zu bleiben, nehmen wir
an, dass zum Muster j f die möglichen Klassen oder Bedeutungen Ω j ⊂ {Ω1, . . . , Ωk} gehören.
Diese können zum Beispiel diejenigen Klassen sein, deren a posteriori Wahrscheinlichkeit über
einer vorgegebenen Schwelle liegt. Damit lässt sich jeder Klasse oder Bedeutung Ωκ ∈ Ω j die
Wahrscheinlichkeit p(Ωκ| j f) zuordnen, mit der Ωκ bei Beobachtung von j f auftritt. Für jedes
Paar von Mustern i f, j f wird es eine Menge Ω ij ⊆ Ω i × Ω j von kompatiblen Bedeutungen
geben; eine Bedeutung (Ωκ, Ωλ) ∈ Ω ij ist kompatibel mit i f, j f, wenn in der Nachbarschaft