Klassifikation von Mustern

4.6. ANDERE KLASSIFIKATORTYPEN (VA.1.1.3, 13.04.2004) 395
man klassifiziere ein vorgelegtes Muster mit n0 Merkmalen, wobei anfangs
eine hohe Rückweisungsschwelle eingestellt wird
IF das Muster wurde zurückgewiesen
THEN Klassifiziere mit n0 = n0 + ∆n , ∆n ≥ 1 und ganzzahlig, Merkmalen,
wobei die Rückweisungsschwelle erniedrigt wurde
UNTIL [das Muster ist in einer der Klassen eingeordnet] ODER [Die Zahl
n0 erreicht eine vorgegebene Größe nmax]
Bild 4.6.1: Prinzip der sequentiellen Klassifikation
4.6 Andere Klassifikatortypen (VA.1.1.3, 13.04.2004)
4.6.1 Sequentielle Klassifikatoren
Die in den vorigen Abschnitten beschriebenen Klassifikatoren verwenden stets eine feste Anzahl
n von Merkmalen. Bei der Wahl von n muss ein Kompromiss zwischen Aufwand und
Klassifikatorleistung geschlossen werden. Wenn man Muster zu klassifizieren hat, die nahe am
Klassenzentrum (weit von der Klassengrenze) liegen, wird man vermutlich mit kleineren Werten
von n auskommen als bei anderen. Ein sequentieller Klassifikator beginnt die Klassifikation
mit wenigen Merkmalen, im Grenzfall n = 1, prüft dann, ob damit eine Klassifikation genügend
zuverlässig möglich ist, und nimmt weitere Merkmale dazu, falls eine Klassifikation noch
nicht möglich ist. Dieses Prinzip ist grundsätzlich bei statistischen, verteilungsfreien und nichtparametrischen
Klassifikatoren anwendbar. Es ist zu erwarten, dass bei richtiger Anwendung
im Mittel weniger Merkmale erforderlich sind. Allerdings erfordert sequentielle Klassifikation
auch zusätzlich Maßnahmen, sodass im Einzelfall zu prüfen ist, ob dieses insgesamt lohnend
ist.
Zu sequentiellen Methoden gibt es eine umfangreiche Literatur, jedoch ist die Bedeutung
dieses Ansatzes für die Musterklassifikation gering geblieben. Die Vorgehensweise ist in
Bild 4.6.1 skizziert. Sie lohnt sich insbesondere, wenn die Kosten für die Ermittlung eines
Merkmals sehr hoch sind, wie z. B. in der medizinischen oder technischen Diagnostik.
Der sog. sequentielle Wahrscheinlichkeitstest ist ein Spezialfall, bei dem n0 = △n =
1 , k = 2 , nmax → ∞, feste Rückweisungsschranken und ein statistischer Klassifikator
mit p1 = p2 verwendet werden. In diesem Spezialfall lässt sich zeigen, dass die sequentielle
Vorgehensweise im Mittel die Zahl der zur Klassifikation erforderlichen Merkmale
minimiert. Trotzdem bleibt das Problem, dass man die Folge der bedingten Dichten der
1−, 2−, ..., nmax−dimensionalen Merkmalsvektoren bestimmen und speichern muss. Für den
Normalverteilungsklassifikator ist also die Folge der inversen Kovarianzmatrizen wachsender
Größe zu speichern. Eine wesentliche Voraussetzung für die sinnvolle Anwendung sequentieller
Verfahren ist offenbar, dass die mit n0 Merkmalen berechneten Prüfgrößen – z. B. uλ in (4.1.13),
(4.2.122) oder dλ in (4.4.6) – für eine iterative Berechnung der Prüfgrößen mit n0 + △n Merkmalen
herangezogen werden können. Das ist in den meisten Fällen möglich, trotzdem ist der
Gesamtaufwand für die Realisierung eines Skalarproduktes wie in (4.2.122), (4.4.6) meistens
geringer als der mit der sequentiellen Klassifikation verbundene. Bei den in Abschnitt 4.6.4 erörterten
abstandsmessenden Klassifikatoren ist dagegen eine sequentielle Vorgehensweise ohne
wesentlichen zusätzlichen Aufwand möglich. Der mit n Merkmalen berechnete Abstand D (n)