Klassifikation von Mustern

82 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007)
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1 10
H(l|f)
0,1
. . . ........... . .
.
...........
..
.
. . . . . .
. .
. . . . . . ...
...
...
.....
....
...
✲
.....
σ1 ...
....
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...
. . . ..
.
. . .
....
.. . .
.
.
. ✲.
. .
.
.......
.
.....
. σ2
. . .
.
.
. .
.....
. .
.
θ
m1
Bild 2.2.4: Ein Grauwerthistogramm wird durch die Summe zweier Normalverteilungen approximiert
H(l|f)
Pm
θ
Pa
Bild 2.2.5: Der Schwellwert wird aus relativem Maximum und erstem verschwindenden Wert
im Histogramm wie skizziert bestimmt
eines Schwellwertes in diesem Fall zeigt Bild 2.2.5. Es wird der Punkt Pm des relativen Maximums
bestimmt sowie der Punkt Pn, an dem zum ersten Mal die Häufigkeit Null nach einer
von Null verschiedenen Häufigkeit im Histogramm auftritt. Zwischen Pm, Pn wird eine Gerade
gelegt und der Punkt Pa im Histogramm bestimmt, der den größten senkrechten Abstand von
der Geraden hat. Mit Pa = (fP, p(fP)) ergibt sich der Schwellwert θ aus θ = fP.
2.2.4 Optimierte Schwellwerte
Eine Optimierung der Schwellwertbestimmung kann wie folgt durchgeführt werden. Wie oben
wird von L Grauwertstufen b1, . . . , bL ausgegangen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bildpunkt
den Grauwert bν hat, sei
m2
p(f = bν) = pν , ν = 1, . . . , L (2.2.9)
und wird mit dem Grauwerthistogramm geschätzt. Mit einem Schwellwert θ = bl wird die
Menge der Bildpunkte durch (2.2.1) in zwei Klassen
Ω l 1 = {fjk |fjk ≤ bl} bzw. Ω l 2 = {fjk |fjk > bl} (2.2.10)
Pn
l
✲
l