Klassifikation von Mustern

114 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007)
Bild 2.4.7: a) gegebenes Binärbild; die Wirkung der Operationen b) Dilatation bzw. c) Erosion
auf das gegebene Bild; die Wirkung der Operationen d) Schließung (Erosion des Bildes in b))
bzw. e) Öffnung (Dilatation des Bildes in c))
Für weitere morphologische Operationen wird auf die angegebene Literatur verwiesen,
ebenso zu ihrer effizienten Realisierung.
2.4.4 Diffusionsfilter
Ein wesentlicher Vorteil der Diffusionsfilter ist, dass die Verarbeitung von lokalen Eigenschaften
des Musters abhängt, während z. B. die Faltung in Abschnitt 2.3.2 mit einer konstanten
Impulsantwort arbeitet und damit in gleicher Weise auf alle Teilintervalle eines Musters angewendet
wird. Der Preis ist eine erhöhte Komplexität der Rechnungen.
Ein Diffusionsvorgang wird durch einen Konzentrationsgradienten ∇v in einem Medium v
verursacht. Der Gradient verursacht eine Strömung ϕ, die dem Gradienten entgegengerichtet
ist (z. B. fließt auch Wärme vom heißen zum kalten Bereich), d. h. ϕ = −D∇v, wobei D der
Diffusionstensor ist. Sind ∇v und ϕ parallel, so liegt ein isotroper Diffusionsvorgang vor und
D reduziert sich auf ein skalares Diffusionsvermögen d(x, y). Ein Diffusionsvorgang erzeugt
bzw. vernichtet nichts von dem Medium sondern transportiert es nur. Eine positive zeitliche
Änderung wird daher kompensiert durch eine entsprechende negative Volumenableitung. Dieses
wird in der Kontinuitätsgleichung ∂v/∂t = −divϕ formal ausgedrückt. Damit erhält man die