Klassifikation von Mustern

230 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
10 8
10 6
10 4
10 2
10
0 500 1000 1500
0
x 106
6
5
4
3
2
1
0
0 20 40 60 80 100
100
80
60
40
20
0 100 200 300 400 500
Bild 3.8.3: Die Eigenwerte der COIL-20 Stichprobe; links im logarithmischen Massstab alle
Eigenwerte der vollen Stichprobe von 20 Objekten in 72 Drehlagen und der ersten 8 Objekte
in 72 Drehlagen; in der Mitte im linearen Massstab die ersten 100 Eigenwerte fuer die 20 und
8 Objekte; rechts in % für die ersten 500 Eigenwerte das Verhältnis der Summe der ersten
i = 1, 2, . . . , 500 Eigenwerte zur Summe aller Eigenwerte; jeweils durchgezogene Linie für die
Bilder von 20 Objekten, gestrichelte für die von 8 Objekten
Bild 3.8.4: Die ersten 6 Eigenvektoren der COIL-20 Stichprobe
mer wieder bestätigtes Ergebnis – das auch wegen Bild 3.8.6 plausibel ist – ist, dass bei mehr als
n = 20 bis 30 Merkmalen die Fehlerrate bei der Klassifikation kaum noch abnimmt und dass die
problemabhängigen Entwicklungen bei gleicher Merkmalszahl kleinere Fehlerraten ergeben als
die problemunabhängigen. Die verschiedenen Formen der problemabhängigen Entwicklungen
bieten Vorteile vor allem bei kleiner Anzahl von Merkmalen. Ein wichtiger Vorteil der genannten
Entwicklungen ist – neben der Extraktion von nur wenigen aber wichtigen Merkmalen –
dass die Merkmale gemäß (3.2.2) zumindest näherungsweise normalverteilt sind; dieses wird
auch durch den zentralen Grenzwertsatz der Statistik nahegelegt. Wie in Kapitel 4 ausgeführt
wird, sind Kenntnisse über die statistischen Eigenschaften der Merkmale Voraussetzung für den
Einsatz statistischer Klassifikatoren.
Bild 3.8.5: Die Eigenvektoren Nr. 60 – 65 der COIL-20 Stichprobe