Klassifikation von Mustern

268 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
Bild 3.10.4: Darstellung der Kontur eines Objektes durch eine geordnete Punktmenge und
stückweise lineare Approximation derselben. Wegen der Quantisierung liegen die Punkte
i. Allg. nicht genau auf der Konturlinie
5. Ermittle den Punkt P mit größtem Abstand von einer der Geraden.
6. Ersetze diese alte Gerade durch zwei neue Geraden. Anfangs– und Endpunkt der ersten
neuen Geraden sind der Anfangspunkt der alten Geraden und P , für die zweite neue
Gerade sind dieses P und der Endpunkt der alten Geraden.
7. Gehe zurück nach Schritt 3.
Da für die (geschlossene) Konturlinie eines zweidimensionalen Musters (x1, y1) = (xN, yN)
ist, lässt sich dieses Verfahren nicht ohne weiteres darauf anwenden. Jedoch ist dieses in einfachen
Fällen durch folgende Modifikation möglich. Man wählt als Punkte (x1, y1) und (xN, yN)
die Berührungspunkte der Kurve mit den am weitesten auseinander liegenden Seiten des umschreibenden
Rechtecks. Der obere und untere Zweig der Kurve werden nun mit dem obigen
Algorithmus getrennt approximiert. In Bild 3.10.4 werden also sowohl der obere als auch der
untere Zweig anfänglich von der Geraden durch (x1, y1) und (xN, yN) approximiert. Für den
unteren Zweig ist P1 der Punkt mit dem größten Ordinatenabstand d. Im nächsten Schritt wird
der untere Zweig mit je einer Geraden durch (x1, y1) und P1 sowie durch P1 und (xN, yN) approximiert.
Dieses Verfahren wird solange fortgesetzt, bis die verlangte Genauigkeit erreicht
wird. Es ist möglich, dass einige Geradenstücke sehr kurz werden, jedoch lässt sich das, falls
gewünscht, durch zusätzliche Bedingungen vermeiden.
Die in Bild 3.10.4 zwischen (x1, y1) und P1 liegende Menge Si von Punkten auf dem unteren
Kurvenzweig wurde hier einfach mit einer Geraden durch (x1, y1) und P1 approximiert. Eine
bessere Approximation erhält man natürlich, wenn man eine Ausgleichsgerade für Si berechnet.
Der Rechenaufwand wird allerdings größer. Da bei einer geschlossenen Konturlinie sowohl
fast horizontale (a 0) als auch fast vertikale (b 0) Geradenstücke möglich sind, empfiehlt
sich die Anwendung des senkrechten Abstandes εa(s) oder εm(s) als Fehlermaß oder die Einführung
einer Fallunterscheidung. Im ersteren Falle wird statt (3.10.2) die HESSE-Normalform
der Geradengleichung verwendet, im zweiten Falle wird statt dj in (3.10.3) der nicht normierte
Abstand
dj · b = axj + byj − c (3.10.13)
als Fehlermaß definiert. Zur Abkürzung setzen wir
Ni
u =
j=1
uj , u 2 =
Ni
j=1
uj
2
, u2 Ni
=
j=1
u 2 j
(3.10.14)