Klassifikation von Mustern

358 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
Erzeuge aus ω eine Anfangsstichprobe ω0 = SPEICHER; ω0 enthalte NS Muster.
FOR i = 1 TO NS
Klassifiziere alle Muster aus ω nur unter Verwendung von Mustern aus ω0−{ i c}
IF alle Muster aus ω richtig klassifiziert
THEN Setze ω0 = ω0 − { i c}
Bild 4.2.8: Weitere Reduktion einer verdichteten Stichprobe
FOR i = 1 TO N1
FOR j = 1 TO N2
Berechne mij = ( i c1 + j c2)/2 ; i c1 ∈ ω1, j c2 ∈ ω2.
IF [für alle ϱ c1 ∈ ω1 gilt d(mij , ϱ c1) ≥ d(mij , i c1) ] AND [für alle
ϱ c2 ∈ ω2 gilt d(mij , ϱ c2) ≥ d(mij , j c2)]
THEN Übernimm das Paar { i c1, j c2} nach K–GRENZE
Bild 4.2.9: Bestimmung von Mustern auf der Klassengrenze, gespeichert in K–GRENZE
dass man auch mit weniger als den in SPEICHER befindlichen Mustern die gesamte Stichprobe
ω richtig klassifizieren kann. Daher wird in Bild 4.2.8 ein erweiterter Algorithmus angegeben.
Am Ende ist die reduzierte Untermenge in ω0 enthalten. Alle Muster aus ω werden mit ω0
richtig klassifiziert, aber am Ende enthält ω0 i. Allg. weniger Muster als das anfängliche ω0 =
SPEICHER.
Auch zu dem zweiten Algorithmus sind Verbesserungen denkbar. Aus Bild 4.2.6 geht hervor,
dass es reichen würde, die Muster zu speichern, welche die Trennfläche zwischen den
Klassen bestimmen. Ein entsprechender Algorithmus ist in Bild 4.2.9 gezeigt. Dabei werden
nur zwei Klassen Ω1, Ω2, repräsentiert durch zwei Stichproben ω1, ω2, angenommen; die Stichprobenumfänge
seien N1, N2. Wie in Abschnitt 4.8.1 dargelegt wird, lässt sich ein Mehrklassenproblem
stets auf mehrere Zweiklassenprobleme zurückführen.
Am Ende des Algorithmus in Bild 4.2.9 enthält K–GRENZE Paare von Mustern, die die
Klassengrenze bestimmen. Auf die Muster in K–GRENZE kann noch der Algorithmus in
Bild 4.2.7 angewendet werden. Allerdings ist der Algorithmus gemäß Bild 4.2.9 auf relativ klei-
Bilde eine zufällige Zerlegung der Stichprobe ω in L Teilmengen ω1, . . . , ωL , L ≥ 3.
FOR i = 1 TO L
j = (i + 1) mod L
Klassifiziere Muster aus ωi mit der NN Regel unter Verwendung von Mustern
aus ωj.
Eliminiere alle Muster, die beim vorhergehenden Schritt falsch klassifiziert
wurden.
Bilde aus den verbleibenden Mustern eine neue Stichprobe ω.
UNTIL [in den letzten I Iterationen gab es keine Eliminationen mehr]
Bild 4.2.10: Algorithmus zum Editieren einer Stichprobe