Klassifikation von Mustern

2.6. OPERATIONEN AUF DISKRETEN MUSTERN (VA.1.1.2, 30.12.2003) 137
Bild 2.6.1: Ein Objekt S vor einem
Hintergrund
¯ S = ¯ S1 ∪ ¯ S2, a) kontinuierlich und b) diskret;
dazu rechts die 4– und die 8–Nachbarschaft
Gebiet ¯ S1 mit ¯ S2 zusammenhängen soll. Legt man eine 4–Nachbarschaft zugrunde, so wird zwar
der Hintergrund nichtzusammenhängend, aber auch das Objekt S hängt nicht mehr zusammen.
Man sieht an diesem Beispiel, dass die Übertragung von Begriffen aus dem kontinuierlichen in
den diskreten Bereich mit Vorsicht zu geschehen hat. Der obige Widerspruch lässt sich beseitigen,
wenn man für das Objekt oder die Punktmenge S eine 8–Nachbarschaft verwendet und
für den Hintergrund oder das Komplement eine 4–Nachbarschaft. Ebenso ist es möglich, für S
eine 4–Nachbarschaft und für ¯ S eine 8–Nachbarschaft zu verwenden.
2.6.2 Parallele und sequentielle Operationen
Operationen auf Folgen [fj] oder [fjk] von Abtastwerten können parallel oder sequentiell ausgeführt
werden. Bei einer parallelen Operation werden für jeden Punkt als Operanden nur die
ursprünglich gegebenen Werte von [fjk] verwendet. Ist TP eine lokale parallele Operation, die
z. B. als Operanden nur eine 8–Nachbarschaft jedes Punktes fjk verwendet, so gilt
hjk = TP {fj−1,k−1, fj−1,k, fj−1,k+1, fj,k−1, fjk,
fj,k+1, fj+1,k−1, fj+1,k, fj+1,k+1} . (2.6.5)
Man kann sich dieses so vorstellen, dass TP gleichzeitig oder parallel auf alle Elemente von
[fjk] angewendet wird. Da entsprechende Rechner nach wie vor selten sind, wird TP jeweils
nur auf ein Element fjk angewendet und das Ergebnis hjk in einem getrennten Speicherbereich
aufgehoben, um auch in allen folgenden Schritten stets die Ausgangsfolge [fjk] zur Verfügung
zu haben.
Bei einer sequentiellen Operation TS werden die Elemente von [fjk] in einer definierten
Reihenfolge nacheinander abgearbeitet, wobei in jedem Schritt die Ergebnisse der vorigen
Schritte verwendet werden. Wird als Reihenfolge vereinbart, dass zunächst der Index j, dann
der Index k anwächst, also [fjk] zeilenweise bearbeitet wird, so ist
hjk = TS {hj−1,k−1, hj−1,k, hj−1,k+1, hj,k−1, fjk,
fj,k+1, fj+1,k−1, fj+1,k, fj+1,k+1} . (2.6.6)
In diesem Falle kann also das Ergebnis hjk in [fjk] selbst gespeichert werden und der getrennte
Speicherbereich für [hjk] entfällt. Allerdings steht [fjk] am Ende nicht mehr zur Verfügung. Für
parallele und sequentielle lokale Operationen gilt