Klassifikation von Mustern

110 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007)
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Bild 2.4.3: Eine Folge [fj] und das Ergebnis [hj] der Medianfilterung. Die empirische Verteilung
P (f) ist dargestellt, wenn die Mitte des Filters der Breite 5 an den Stellen j = 3, 5, 7 liegt. Der
Einfluss des Randes ist vernachlässigt
Bild 2.4.3 zeigt ein Beispiel für m = 2. Wird der Funktionswert fj+ν = b an q Punkten gemessen,
so springt die Funktion P (f) an der Stelle f = b um den Wert q/(2m + 1). Man
bestimmt den Wert f = xm, der (2.4.10) genügt, und setzt
hj = xm , (2.4.11)
wobei hj ein Wert der geglätteten Folge [hj] ist. Das Beispiel zeigt, dass schmale Sprünge im
Funktionsverlauf ganz unterdrückt werden und breite Sprünge unverändert bleiben. Die Breite
des Medianfilters bestimmt, bis zu welcher Breite ein Sprung noch beseitigt wird. Für zweidimensionale
Folgen [fjk] wird analog verfahren.
Für die Kontrastverstärkung in (2.4.9) wurde eine Nachbarschaft
N4 = {fjk, fj−1,k, fj,k+1, fj,k−1} (2.4.12)
vorgeschlagen. Die Operation wird einige Male iteriert bis ein genügend verbessertes Muster
vorliegt. Durch die Erosion wird ein Muster „verkleinert“, durch die Dilatation „vergrößert“.
Mit der Operation
hjk = rM − r1
(2.4.13)
werden die Konturen eines Objekts herausgehoben. Ein einfaches Beispiel zeigt Bild 2.4.4.
Ein weiteres Beispiel ist der kNN–Mittelwert, der eine kontrasterhaltende Glättung bewirkt
und dessen Prinzip Bild 2.4.5 zeigt. Links ist eine Grauwertkante mit einer 3 × 3 Nachbarschaft
angedeutet, rechts die Grauwerte in dieser Nachbarschaft. Der zentrale aktuelle Bildpunkt
hat den Grauwert 62. Seine 5 nächsten Nachbarn in der Rangordnung der Grauwerte sind
62, 60, 55, 49, 47. Ihr arithmetischer Mittelwert ist (aufgerundet) 55, und das ist der Wert, der
dem aktuellen Bildpunkt als kNN–Mittelwert zugewiesen wird. Der Mittelwert bzw. Median in
der 3 × 3 Nachbarschaft ist 83 bzw. 60.