Klassifikation von Mustern

1.2. DEFINITIONEN 13
1) Ein Muster ist eine Funktion
⎛
⎜
f(x) = ⎜
⎝
f1(x1, . . . , xn)
f2(x1, . . . , xn)
.
fm(x1, . . . , xn)
⎞
⎟ . (1.2.5)
⎠
2) Äquivalent dazu lässt sich ein Muster auffassen als die Menge der Tupel
f = (x, f) T |∀x, ∀f = (x, f x) T . (1.2.6)
Die Frage, ob die Terminologie, die von „Muster“, „Mustererkennung“ und dergleichen
mehr spricht, glücklich gewählt ist, sei hier zwar aufgeworfen, aber ihre Beantwortung, die
eine vorherige lange und vermutlich langweilende Diskussion unterschiedlicher Definitionen
erfordern würde, dem Leser anheimgestellt. Es ist aber zu erwähnen, dass Bezeichnungen wie
Muster und Mustererkennung (englisch “pattern” und “pattern recognition”) international eingeführt
und in der einschlägigen Fachliteratur üblich sind. Es ist auch zu erwähnen, dass es
leider immer noch keine Definition des Begriffs „Muster“ gibt, die ähnlich präzise und mathematisch
verwertbar ist wie die Definition der Information durch SHANNON. Ist das ein Hinweis
darauf, dass es keine gibt?
Für einen bestimmten Problemkreis ist, wie erwähnt, die Zahl der Komponenten von f und
x konstant, d. h. die Indizes m und n sind für alle ϱ f(x) ∈ Ω unveränderlich. Zum Beispiel besteht
ein Vektorkardiogramm i. Allg. aus drei Zeitfunktionen fi(t), es ist also m = 3 und n = 1.
Ein Farbfernsehbild besteht aus zeitveränderlichen Bildern fr(x, y, t), fg(x, y, t), fb(x, y, t) in
den drei Spektralbereichen rot, grün und blau, wobei es hier weniger wichtig ist, dass für die
Fernsehübertragung i. Allg. noch eine andere Kodierung vorgenommen wird; es ist hier also
m = 3, n = 3. Sprache und Geräusche, die von einem Mikrofon in einen elektrischen Spannungsverlauf
umgewandelt wurden, bestehen nur aus einer Zeitfunktion f(t) mit m = n = 1.
Solche Muster werden auch als wellenförmige Muster bezeichnet. Ein übliches Schwarzweiß-
Foto läßt sich als Funktion f(x, y) darstellen, wobei der Funktionswert den Grauwert des Bildes
an der Stelle (x, y) angibt; hier ist also m = 1 und n = 2. Diese Beispiele verdeutlichen, dass es
kein Problem bereitet, die üblichen auditiven und visuellen Umwelteindrücke durch geeignete
Funktionen darzustellen. Mit entsprechenden Aufnahmegeräten, sogenannten Multispektralabtastern,
ist es auch möglich, Bilder in solchen Spektralbereichen aufzunehmen, in denen das
Auge nicht empfindlich ist, z. B. im Infrarotbereich. Dabei ergeben sich deutlich mehr Komponenten
von f als der rote, grüne und blaue Spektralkanal. Die hyperspektralen Bilder enthalten
Aufnahmen in vielen, dicht beieinander liegenden, schmalen Wellenlängenbereichen, sodass
die Wellenlänge λ hier als weitere unabhängige Variable in dem Muster f(x, y, t, λ) eingeführt
werden kann. Mit Computer– oder MR–Tomographen können „zerstörungsfrei“ Schnittbilder
von Objekten hergestellt werden, deren Grauwerte von den Eigenschaften des geschnittenen
Volumens abhängen. Es wird nun nochmals auf den Begriff Mustererkennung eingegangen.
Definition 1.4 Die Mustererkennung beschäftigt sich mit den mathematisch–technischen
Aspekten der automatischen Verarbeitung und Auswertung von Mustern. Es wird für ein physikalisches
Signal (z. B. Sprache, Bild, Meßwert) eine geeignete Symbolkette (bzw. in eine formale