Klassifikation von Mustern

4.5. NEURONALE NETZE (VA.2.2.3, 13.04.2004) 385
£
Θs(y) =
Bild 4.5.2: Die Sigmoid Funktion für drei Werte von α
1 : y ≥ 0
0 : y < 0
(Schwellwertfunktion) . (4.5.3)
Die Sigmoid Funktion (4.5.1) ist in Bild 4.5.2 gezeigt. Sie ist, speziell auch mit α = 1, eine
übliche Wahl für die Nichtlinearität und lässt sich als Approximation eines Schwellwertes
durch eine differenzierbare Funktion auffassen. Die Differenzierbarkeit ist für das unten gezeigte
Training wichtig. Man erhält für die Ableitung
dΘ(y)
dy
= αΘ(y) (1 − Θ(y)) . (4.5.4)
Vom Anwender eines MLP sind eine Reihe von Entwurfsentscheidungen zu treffen. Die Eingabegrößen
bzw. die Merkmale sind zu wählen; die Netzwerkstruktur muss festgelegt werden,
d. h. wieviele verborgene Schichten gibt es und wieviele Knoten gibt es in einer verborgenen
Schicht; eine bestimmte Nichtlinearität und ein Trainingsverfahren sind zu wählen; das Ergebnis
muss geeignet kodiert werden, d. h. die Zahl der Ausgabeknoten und die Darstellung der
Ausgabegröße muss gewählt werden. Die Klärung dieser Fragen erfolgt in der Regel durch vergleichende
Experimente. Das Problem der Festlegung geeigneter Merkmale ist, wie in Kapitel 3
erläutert, das Standardproblem der Mustererkennung. Zum Training der unbekannten Gewichte
gibt es eine Reihe von Algorithmen, insbesondere die Fehlerrückführung in Satz 4.17. Für
die Definition, Berechnung und das Training von MLP und anderen neuronalen Netzen gibt
es verschiedene Softwarewerkzeuge, von denen einige auch Optionen zur automatischen Optimierung
der Netzwerkstruktur enthalten. Die verfügbaren Softwarewerkzeuge, die sehr guten
Leistungen bei der Klassifikation von Mustern (nach sorgfältiger experimenteller Festlegung
obiger Fragen) sowie die in Satz 4.18 zusammengefassten prinzipiellen Eigenschaften von MLP
haben diese zu einem wichtigen Ansatz zur Klassifikation von Mustern gemacht.
Berechnung
Die Berechnungen des MLP erfolgen schichtweise von der Eingabe– zur Ausgabeschicht. Man
berechnet je Knoten (Neuron) in der Schicht l + 1 die Gesamterregung y (l+1)
j als gewichtete
Summe der Eingaben von der vorherigen Schicht. Das Ergebnis wird über eine Nichtlinearität Θ