Klassifikation von Mustern

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60 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007) 4. Nichtlineare Operationen – die Verwendung nichtlinearer Transformationen für diesen Zweck. 5. Normierungsmaßnahmen – die Angleichung der Werte einiger Parameter an Normalwerte oder -wertebereiche. 6. Operationen auf diskreten Mustern – einige grundsätzliche Ergebnisse zur Verarbeitung diskreter Muster.
2.1. KODIERUNG (VA.1.2.3, 18.05.2007) 61 ✛ Aufnahme des Musters Wiedergabe des Musters ✲ Vorfilterung ✲ Abtastung ✲ Kodierung Nachfilterung ✛ Dekodierung ✛ ❄ Speicherung Übertragung Verarbeitung Bild 2.1.1: Aufnahme und Wiedergabe von Mustern mit dazwischenliegender digitaler Verarbeitung 2.1 Kodierung (VA.1.2.3, 18.05.2007) 2.1.1 Allgemeine Bemerkungen Da ein Muster als Funktion f(x) definiert wurde, kann zunächst der Eindruck entstehen, dass man diese Funktion in geschlossener Form, z. B. von der Art f(x) = ax 2 +bx+c oder f(x, y) = exp[−x 2 − y 2 ] angeben könnte. Das ist natürlich nicht der Fall, da Muster – man betrachte nochmals Bild 1.2.2 und Bild 1.2.3, S. 19, – i. Allg. keine solche Darstellung erlauben. Der einzig gangbare Weg ist die Definition von f(x) durch eine Wertetabelle, d. h. man ermittelt und speichert die Funktionswerte f für eine endliche Zahl M von Koordinatenwerten xi, i = 0, 1, . . . , M − 1; dieser Vorgang wird als Abtastung (”sampling”) von f(x) bezeichnet. Die Verarbeitung der Funktionswerte f erfolgt vielfach digital, und in diesem Buch werden nur digitale Verfahren behandelt. Das bedeutet, dass auch die Funktionswerte nur mit endlich vielen diskreten Quantisierungsstufen ermittelt, gespeichert und verarbeitet werden; der Vorgang der Zuordnung diskreter Funktionswerte wird als Kodierung bezeichnet. Damit wird der Tatsache Rechnung getragen, dass Digitalrechner nur endlich viele Werte speichern und in endlicher Zeit nur endlich viele bit verarbeiten können. Damit ergibt sich die in Bild 2.1.1 gezeigte Folge von Schritten. Ein Muster wird zunächst aufgenommen, also eine physikalische Größe wie Schalldruck oder Lichtintensität in eine elektrische Spannung umgewandelt. Es folgt eine Vorfilterung, um die noch zu erörternde Bedingung (2.1.18) sicherzustellen, und die Abtastung des Musters. Die an diskreten Koordinatenwerten gemessenen Funktionswerte werden kodiert. Die Funktion f(x) ist damit durch endlich viele diskrete Werte dargestellt und kann in einem Digitalrechner gespeichert und verarbeitet werden. Soll das gespeicherte Muster wieder dargestellt werden, müssen die kodierten Funktionswerte dekodiert und die abgetasteten Koordinatenwerte durch Interpolation ergänzt werden; letzteres kann z. B. durch ein Filter erfolgen. Für die digitale Verarbeitung von Mustern sind also die folgenden grundsätzlichen Fragen zu klären. 1. Wieviele Abtastwerte braucht man zur angemessenen Darstellung einer Funktion, bzw. wie groß muss das Abtastintervall sein? 2. Wieviele Quantisierungsstufen braucht man zur angemessenen Darstellung der Funktionswerte? 3. Wie sind die Stufen zu wählen, d. h. wie muss die Quantisierungskennlinie aussehen? Diese Fragen werden in den nächsten beiden Abschnitten erörtert. Ohne auf Einzelheiten einzugehen sei noch erwähnt, dass je nach Art des Aufnahme– oder Wiedergabegerätes einige der
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Vorwort, 1. Auflage Dieses Buch bes
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Dank Der Autor dankt für Hinweise
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6 INHALTSVERZEICHNIS 2.2.1 Vorbemer
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8 INHALTSVERZEICHNIS 4.2.5 Klassifi
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